Harmonischer Analysator

Henrici-Coradi

Als erster harmonischer Analysator mit größerer Verbreitung und großer Genauigkeit gilt der Henrici-Coradi aus dem Jahr 1894.^[8] Seit 1889 konstruierte der aus Deutschland stammende Olaus Henrici solche Geräte. Er war damals Professor für Mechanik und Mathematik am City and Guilds College (auch Central Technical College) in London.^[9] Zusammen mit seinem Assistenten Archibald Sharp entwickelte Henrici das Gerät weiter und ließ es schließlich beim Feinmechaniker Gottlieb Coradi in Zürich produzieren.^[10] Coradi war ursprünglich Geschäftspartner von Albert Ott in Kempten, machte sich aber 1880 in seinem Heimatort mit dem Mathematisch-Mechanischen Institut G. Coradi selbstständig.^[8]

Den Henrici-Coradi gab es in Ausführungen mit einem, drei und fünf Integriermechanismen mit Glaskugeln, an denen je zwei Rollen die sin- und cos-Koeffizienten maßen. Es konnten also parallel bis zu zehn Koeffizienten gleichzeitig ermittelt werden.^[11] Die Messrollen sind identisch zu denen, die schon von Planimetern bekannt sind. Ein Nachteil der Henrici-Coradi war die feste Länge der Grundperiode von 360 mm, so dass die zu analysierenden Kurven gegebenenfalls umgezeichnet werden mussten.

Wohl auch aufgrund des hohen Preises entsprachen die Verkaufszahlen nicht Coradis Erwartungen.^[8] Die Analysatoren wurden hauptsächlich von Universitäten in Europa, Russland und den Vereinigten Staaten sowie vom Earthquake Research Committee in Tokio erworben.^[8] In den 1930er Jahren nutzte der Psychologe Carl Emil Seashore einen Henrici-Coradi für seine Untersuchungen zur Musikpsychologie.^[8]

Der Henrici-Coradi zählt nach der Einteilung von Friedrich Adolf Willers zu den Analysatoren dritter Art.^[12]

Mader-Ott

1909 ließ der deutsche Ingenieur Otto Mader, bevor er bei Hugo Junkers tätig wurde, seine ersten harmonischen Analysatoren bei der Firma Gebrüder Sterzl in München^[13] produzieren.^[14] Im Gegensatz zu älteren Konstruktionen, die Integrale von Produkten

${\displaystyle \quad \int _{a}^{b}f(t)g(t)\,\mathrm {d} t}$

mit Cosinus- und Sinusfunktionen für g(t) auswerten, nutzen die Geräte von Mader Stieltjesintegrale

${\displaystyle \quad \int _{a}^{b}f(t)\,\mathrm {d} h(t)}$

und zählen damit zu den sogenannten Analysatoren zweiter Art.^[1][12] Als Integrator h(t) (Gewichtsfunktion) dienen hier jeweils Sinus- und Cosinusfunktionen, die durch die Rotation von Zahnrädern erzeugt werden. Für einen Anschaffungspreis von 200 Mark waren die Geräte vergleichsweise günstig.^[14]

1929 bot Albert Ott in Kempten (heute Ott Hydromet) mit dem Mader-Ott eine sehr erfolgreiche Weiterentwicklung an.^[14] Einige Jahre später gab Sterzl nach rund 200 verkauften Exemplaren die Produktion auf, bei Ott wurden es bis Anfang der 1970er Jahre rund 600.^[14] Die vergebenen Seriennummern liefen von 2001 bis 2500 (Fertigungsjahre 1929–1961) und von 69001 bis 69100 (Fertigungsjahre 1962 bis etwa 1972).^[14] Zwischen 1950 und 1965 produzierte auch W. F. Stanley & Co. Ltd. in New Eltham, einem Stadtteil des Londoner Stadtbezirks Royal Borough of Greenwich, rund 60 Mader-Analysatoren.^[14]

Die Mader-Ott gab es als Einzel- und Doppelanalysator. Auf dem Wagen, der in einer Leitschiene von oben nach unten laufen kann, ist eine Zahnstange angebracht, die ein oder (bei Doppelanalysatoren) zwei Zahnräder antreibt. Die großen mit 1 gekennzeichneten Zahnräder vollenden beim Abfahren der gesamten Grundperiode genau eine Umdrehung, die kleineren Zahnräder für die Koeffizienten der höheren Frequenzen (Kennzeichnung 2 bis 6) entsprechend öfter.^[15] In den Zahnrädern befinden sich zwei Vertiefungen zum Einhängen der Fahrstiftspitze eines Planimeters, das meist nicht zum Lieferumfang gehörte. Die Vertiefungen sind jeweils mit S und C gekennzeichnet, wobei S für den Sinus- und C für den Cosinus-Koeffizienten steht. Damit das Planimeter auf dem Höhenniveau des Zahnrades arbeiten kann, gibt es ein Holzpodium. Da die Zahnräder für Koeffizienten über sechs zu klein wären, nutzt man bis zur Ordnung 25 Zwischenzahnräder.^[15]

Der Fahrwagen wird über einen Winkelhebel angetrieben. Durch Verschieben des Fahrstiftes lassen sich Periodenlängen von 40 bis 360 mm einstellen. Die maximale Amplitude beträgt in beiden Richtungen der Ordinate jeweils 160 mm.^[15] Bei den Doppelanalysatoren gibt es auch Modelle mit einem koppelbaren zweiten Wagen, der zusätzlich drei Zahnradpaare aufnehmen kann. Mit acht Planimetern lassen sich mit so gekoppelten Geräten folglich acht Koeffizienten gleichzeitig bestimmen. Nach dem Abfahren des Graphen muss der Fahrstift bei allen Mader-Ott-Geräten entlang der X-Achse wieder zum Anfang geführt werden. Anschließend können die Koeffizienten als Differenz zum Anfangswert an den Planimetern abgelesen werden.^[15]

Harvey-Amsler

John Harvey entwickelte 1934 im Imperial College London einen harmonischen Analysator, der später bei Alfred J. Amsler & Co. in Schaffhausen produziert wurde.^[16][17] Amsler war als Feinmechaniker sehr bekannt. Jakob Amsler-Laffon, der Vater von Alfred J. Amsler und Gründer der Firma, gilt als einer der beiden Erfinder des Polarplanimeters.^[18] Der Harvey-Amsler ist eine andere Form eines schon 1894 vom Statistiker George Udny Yule patentierten^[19] Instruments.^[20] Wie der Mader-Ott ist der Harvey-Amsler ein Analysator zweiter Art.^[1][12]