Navier-Stokes-Existenz- und Glattheitsproblem
eines der sieben Millennium-Probleme
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Das Navier-Stokes-Existenz- und Glattheitsproblem ist eines der sieben Millennium-Probleme. Es betrifft die mathematische Beschreibung von Fluiden durch die Navier-Stokes-Gleichung, eine nichtlineare partielle Differentialgleichung. Vereinfacht ausgedrückt betrifft das Problem die Existenz von glatten Lösungen bei gegebenen Anfangsbedingungen sowie die mögliche Entwicklung von Singularitäten wie etwa bei Schwarzen Löchern in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Dieser Fall würde eine tiefgehende Unvollständigkeit der Navier-Stokes-Gleichung bei der Beschreibung der Realität bedeuten. Von speziellem Interesse sind insbesondere der nichtperiodische Fall auf dem euklidischen Raum und der periodische Fall auf dem Torus . Vom Clay Mathematics Institute wurde ein Preisgeld von einer Million Dollar für eine Lösung ausgelobt.
Navier-Stokes-Gleichung
Sei die Geschwindigkeit und der Druck des Fluides sowie eine äußere Kraftdichte und die kinematische Viskosität, dann ist die Navier-Stokes-Gleichung gegeben durch:
Von besonderem Interesse sind insbesondere inkompressible Fluide mit quellenfreier Geschwindigkeit, also .
Fortschritte
Am 3. Februar 2014 veröffentlichte Terence Tao eine Lösung für die lokal gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen und vermutete, seine Lösungsstrategie könnte vermutlich für die gewöhnlichen Navier-Stokes-Gleichungen adaptiert werden.[1]
Am 8. September 2026 behauptete OpenAI, einen Beweis des Navier-Stokes-Existenz- und Glattheitsproblems durch eine interne künstliche Intelligenz erarbeitet zu haben. Gemäß dieser gibt es tatsächlich Anfangsbedingungen, die eine Singularität in endlicher Zeit erzeugen.[2] Veröffentlicht wurden sowohl ein Paper als auch eine Formalisierung in Lean.[3] Kurz zuvor hatten Tristan Buckmaster und Levent Alpöge weitere Fortschritte für die verwandte Euler-Gleichung erzielt. Tristan Buckmaster beschuldigte OpenAI der nicht angegebenen Verwendung ihrer Arbeit und wollte Levent Alpöge als Koautor von einer gemeinsamen Veröffentlichung ausschließen. OpenAI wies die Beschuldigungen zurück und meinte, andere Methoden verwendet zu haben.[2][4]
Popkultur
Das Navier-Stokes-Existenz- und Glattheitsproblem spielt eine Rolle im Buch The Mathematician's Shiva aus dem Jahr 2014, in dem eine Mathematikerin aus Protest gegen die akademische Welt den Beweis mit ins Grab nimmt.[5][6] Es spielt ebenfalls eine Rolle im Film Begabt – Die Gleichung eines Lebens aus dem Jahr 2017, in dem eine daran arbeitende Mathematikerin Suizid begeht.[7]