Röntgenoptik

Streifender Einfall

Die Reflektivität von Oberflächen nimmt mit flacher werdendem Einfallswinkel zu. Bei einem Brechungsindex, der kleiner als 1 ist, kann es bei sehr flachen Einfallswinkeln sogar zu einer Totalreflexion kommen. Deshalb werden in der Röntgenoptik häufig Spiegel unter streifenden Einfall benutzt. Ein Beispiel für ein optisches Gerät, das mit streifendem Einfall arbeitet, ist das Wolter-Teleskop.

Vielschichtsysteme

Wenn man Spiegel braucht, die bei steilen Einfallswinkeln eine hohe Reflektivität liefern und nur bei einer Wellenlänge arbeiten müssen, werden häufig Spiegel aus Vielschichtsystemen eingesetzt. Sie bestehen aus zwei unterschiedlichen Materialien, die in abwechselnden Schichten übereinander liegen. Diese Vielschichtsysteme werden immer für eine bestimmte Wellenlänge und einen bestimmten Einfallswinkel gebaut. In der Regel verwendet man ein bei der zugehörigen Wellenlänge optisch dichtes und ein optisch dünnes Medium. Die Schichtdicken sind so aufeinander abgestimmt, dass für den vorgesehenen Einfallswinkel die Periode immer der Wellenlänge entspricht. Es kommt dann bei der Reflexion an den optisch dichteren Schichten zu einer konstruktiven Interferenz. Ein beliebtes Vielschichtsystem ist beispielsweise die Kombination aus Silizium und Molybdän für Wellenlängen um 13,5 nm. Hier ist Silizium das optisch dünne Medium und Molybdän das optisch dichtere.

Braggreflexion

Bei harter Röntgenstrahlung kann die durch die Bragg-Gleichung beschriebene konstruktive Interferenz der Wellen am Kristallgitter ausgenutzt werden. So wird an einem Kristall unter einem bestimmten Winkel bei einer bestimmten Wellenlänge ein Beugungsreflex erzeugt. Allerdings ist die reflektierte Strahlintensität sehr gering.

Kapillaroptiken zur Fokussierung von Röntgenstrahlung

Eine alternative Methode zur Fokussierung von Röntgenstrahlung stellen Kapillaroptiken dar. Sie beruhen auf der Totalreflexion von Röntgenstrahlen an glatten Glas- oder Quarzoberflächen.^[1]

In einer Kapillaroptik wird die Strahlung durch bis zu einigen Millionen dünnen, leicht gekrümmten Glaskapillaren geführt. Die Photonen erfahren dabei eine Folge von Totalreflexionen an den Innenwänden und werden so gebündelt oder auf einen Fokus gelenkt. Die Optik wirkt daher ähnlich wie ein Lichtleiter für Röntgenstrahlung.

Fresnel-Zonenplatte

Bei Fresnel-Zonenplatten erfolgt die Fokussierung nicht durch Brechung, sondern durch Beugung. Die Radien der einzelnen Zonen sind so gewählt, dass die von ihnen ausgehenden Wellen konstruktiv im Brennpunkt interferieren. Für den Radius der ${\displaystyle n}$-Zone gilt^[2]

${\displaystyle r_{n}\approx {\sqrt {n\lambda a'}},}$

wobei ${\displaystyle \lambda }$ die Wellenlänge und ${\displaystyle a'}$ die Bildweite ist. Für die Brennweite gilt

${\displaystyle f_{n}\approx {\frac {r_{n}^{2}}{n\lambda }}.}$

Die Stegbreite ${\displaystyle \mathrm {d} r_{n}}$ der ${\displaystyle n}$-ten Zone ergibt sich zu:^[3][4]

${\displaystyle \mathrm {d} r_{n}=r_{n}-r_{n-1}={\sqrt {n\lambda a'}}-{\sqrt {(n-1)\lambda a'}}\approx {\frac {\sqrt {n\lambda a'}}{2n}}={\frac {r_{n}}{2n}}.}$

Mit der Stegbreite ${\displaystyle \mathrm {d} r_{n}}$ der ${\displaystyle n}$-ten Zone gibt es eine alternative Formel für die Brennweite einer -Zonenplatte mit Durchmesser ${\displaystyle D=2r_{n}}$ bei einem Radius von ${\displaystyle r_{n}=2n\,\mathrm {d} r_{n}}$^[1]

${\displaystyle f_{n}\approx {\frac {r_{n}^{2}}{n\lambda }}={\frac {r_{n}\,2\,n\,\mathrm {d} r_{n}}{n\lambda }}={\frac {D\,\mathrm {d} r_{n}}{\lambda }}}$

Mit solchen Zonenplatten lassen sich nach dem Rayleigh-Kriterium

${\displaystyle \alpha ={\frac {d_{\mathrm {min} }}{f_{n}}}=1{,}22{\frac {\lambda }{D}}\quad \Rightarrow \quad d_{\mathrm {min} }=1{,}22\,\mathrm {d} r_{n}}$

Auflösungen im Bereich einiger 10 nm erzielen. Bei einer Schichtdicke der Zonenplatte von 2 µm und einer Stegbreite von 20 nm ist der Steg allerdings 100-mal so hoch wie breit. Das muss erst einmal prozesstechnisch gelöst werden!^[1]

Volumen-Fresnel-Zonenplatte

Eine Volumen-Fresnel-Zonenplatte ist die dreidimensionale Weiterentwicklung einer gewöhnlichen Fresnel-Zonenplatte.^[3] Während bei einer klassischen Zonenplatte die Beugungsstruktur nur in einer dünnen Ebene realisiert wird, erstrecken sich die Zonen bei einer Volumen-Zonenplatte über eine endliche Dicke. Dadurch wechselwirkt mehr Material mit der Röntgenstrahlung.

Der wesentliche Vorteil besteht in einer deutlich höheren Beugungseffizienz, insbesondere bei harter Röntgenstrahlung. Zu diesem Zweck werden Schichten auf einem dünnen Draht abgeschieden, dessen Länge entsprechend der Röntgenwellenlänge angepasst wird.

Mehrschicht-Laue-Linse

Eine Mehrschicht-Laue-Linse (MLL) fokussiert auf eine Linie. Die Mehrschichtstruktur ist auf einem flachen Substrat abgeschieden.^[3] Damit alle Schichten konstruktiv zur selben Fokuslinie beitragen, dürfen sie nicht parallel verlaufen, sondern müssen entsprechend der Krümmung der einfallenden und fokussierten Wellenfronten gekippt werden. Für eine ideale Linse mit der Brennweite ${\displaystyle f}$ liegen die Schichtnormalen näherungsweise auf einer Kreisfläche mit dem Krümmungsradius ${\displaystyle R=2f}$. Zwei zueinander senkrecht stehende Mehrschicht-Laue-Linsen ergeben einen Punktfokus.

Refraktive Röntgenlinse

Eine weitere Möglichkeit sind refraktive Röntgenlinsen, also mehrfach hintereinander angeordnete Brechungslinsen. Da der Brechungsindex für Röntgenstrahlung geringfügig kleiner als eins ist, müssen diese Linsen im Vergleich zu optischen Sammellinsen eine umgekehrte Form besitzen. Anstelle einer konvexen Form sind sie konkav. Aufgrund der geringen Werte des Brechzahldekrements ${\displaystyle \delta }$ werden meist viele Einzellinsen kombiniert. Die Brennweite von ${\displaystyle N}$ Linsen hintereinander beträgt^[1]

${\displaystyle f={\frac {R}{2\delta N}}+{\frac {L}{6}},}$

wobei ${\displaystyle R}$ der Krümmungsradius der Linse ist und ${\displaystyle L}$ die Gesamtlinsenlänge. Typische Materialien sind Beryllium, Aluminium oder Diamant.