Zahlenland

Die Grundideen, die in späteren Zahlenland-Konzepten erneut aufgenommen, didaktisch gebündelt und weiter ausgearbeitet wurden, stehen in einer längeren Tradition anschaulicher, narrativer und strukturbezogener Zugänge zur Zahlvorstellung im Kindesalter. Der Gedanke eines räumlich, bildhaft oder erzählerisch gestalteten Zahlenraums ist dabei nicht neu, sondern lässt sich in unterschiedlichen pädagogischen und literarischen Kontexten des 20. Jahrhunderts nachweisen.

Eine frühe schulische Verwendung des Begriffs „Zahlenland“ findet sich bereits in mathematikdidaktischen Lehrwerken der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. So verwendet Kunzmann den Ausdruck im Deutschen Rechenbuch als Bezeichnung eines geordneten Zahlenraums, innerhalb dessen Zahlen systematisch verortet und erschlossen werden.^[1]

Auch in der Kinderliteratur der Mitte des 20. Jahrhunderts sind narrative und bildhafte Zahlenräume dokumentiert. In Peterleins Traumfahrt ins Zahlenreich von Tana (Tanja) Peter (Chronos Verlag, Berlin, ca. 1948) wird die Begegnung mit Zahlen als Traumreise gestaltet. Zahlen erscheinen dabei in symbolischen Bildern und Figuren; so wird etwa die Zahl Sieben durch einen Marienkäfer mit sieben Punkten repräsentiert. Neben kardinalen werden auch ordinale Zahlaspekte aufgegriffen, etwa durch die Darstellung geordneter Zahlenfolgen in Form einer Zahlentreppe.^[2]

Eine explizite Personalisierung von Zahlen findet sich in Der Nullrich – Eine Reise ins Zahlenland von Hans Zoozmann (1950), in dem Zahlen als handelnde Figuren mit charakteristischen Eigenschaften innerhalb eines imaginativen Zahlenraums auftreten.^[3]

Spätere Kinder- und Sachbücher greifen diese Motive erneut auf und verbinden sie mit strukturellen und geometrischen Aspekten. In Nil und Nele und die Zahlen von Wilfried Gebhard (1997) werden narrative Elemente eines Zahlenlands mit geometrischen Formen und regelmäßigen Anordnungen verknüpft, sodass Zahlen über Muster, Formbezüge und räumliche Strukturen erfahrbar werden.^[4]

Diese Beispiele verdeutlichen, dass zentrale Motive des Zahlenland-Gedankens – etwa die räumliche Verortung von Zahlen, ihre narrative Einbettung, die Personalisierung sowie die Verbindung von Anzahl und Struktur – bereits lange vor den bildungspolitischen Reformdebatten der frühen 2000er-Jahre entwickelt und rezipiert wurden.

Im Zuge der bildungspolitischen Diskussionen nach der Veröffentlichung der ersten PISA-Studie Anfang der 2000er-Jahre rückte die Förderung mathematischer Kompetenzen im Vorschulalter verstärkt in den Fokus.^[5]

In diesem Kontext entstanden verschiedene Projekte der frühen mathematischen Bildung im Elementarbereich. Unter anderem wurde Anfang der 2000er-Jahre das Pilotprojekt Entdeckungen im Zahlenland durchgeführt, an dem der Mathematikdidaktiker Gerhard Preiß und der Erziehungswissenschaftler Gerhard Friedrich beteiligt waren.^[6][7]

Auf dieser Grundlage entwickelte Gerhard Friedrich ab 2003 das eigenständige Konzept Komm mit ins Zahlenland.

Eine erste fachöffentliche Darstellung des Konzepts erfolgte 2003 im Sonderheft Spot: So geht’s – Spaß mit Zahlen und Mathematik im Kindergarten der Fachzeitschrift kindergarten heute (Herder Verlag).

Das Konzept war zwischen 2003 und 2006 Gegenstand eines wissenschaftlichen Begleitprojekts, das vom Ministerium für Kultus, Jugend und Sport des Landes Baden-Württemberg gefördert wurde; die Ergebnisse wurden 2006 in der Fachzeitschrift Psychologie in Erziehung und Unterricht veröffentlicht.^[8]

Im Rahmen eines von der BASF initiierten Projekts („Offensive Bildung – Vom Kleinsein zum Einstein“) wird in der Stellungnahme berichtet, dass in einer Untersuchung aus dem Jahr 2009 die Wirksamkeit des Konzepts Komm mit ins Zahlenland im Bereich der frühen mathematischen Förderung empirisch nachgewiesen werden konnte.^[9]

In derselben Stellungnahme werden Komm mit ins Zahlenland und Entdeckungen im Zahlenland ausdrücklich als zwei unterschiedliche Konzepte früher mathematischer Bildung eingeordnet und konzeptionell voneinander abgegrenzt.^[9] Dort heißt es, das für den Kindergarten entwickelte Konzept Komm mit ins Zahlenland sei „mehr erziehungswissenschaftlich begründet und lehnt sich […] stärker am Bildungsverständnis des Kindergartens an“, während Entdeckungen im Zahlenland stärker an der schulischen Mathematikdidaktik ausgerichtet sei.^[9]

Eine vergleichbare empirische Begleituntersuchung für das Konzept Entdeckungen im Zahlenland ist in der genannten Stellungnahme nicht ausgewiesen.^[9]

Darüber hinaus sind sowohl Komm mit ins Zahlenland als auch Entdeckungen im Zahlenland als eigenständige Online-Ressourcen im Deutschen Bildungsserver verzeichnet.^[10][11] Während Komm mit ins Zahlenland dort als wissenschaftlich evaluiertes Konzept beschrieben wird und auf entsprechende Evaluationsstudien verweist, wird Entdeckungen im Zahlenland als vom Autor entwickeltes und erprobtes Projekt dargestellt.

Das Konzept Komm mit ins Zahlenland wird zudem in der Ausbildung von Erzieherinnen und Erziehern rezipiert. In einem sozialpädagogischen Lehrbuch für Fachschulen wird es dargestellt und als Beispiel früher mathematischer Bildungsarbeit im Kindergarten erläutert.^[12]

Eine fachliche Rezeption des Konzepts Komm mit ins Zahlenland findet sich zudem in der deutschsprachigen Fachzeitschrift KON TE XIS, in der über eine internationale Rezeption des Konzepts im Kontext früher mathematischer Bildung berichtet wird.^[13]

Gemeinsam ist beiden Zahlenland-Konzepten eine konkrete Interpretation des Begriffs Zahlenraum. Für diesen Zahlenraum von Eins bis Zehn wird nach einer mathematischen Systematik ein physischer Ort geschaffen, um darin die Zahlen anschaulich erfahrbar zu machen.

Die Grundidee eines „Zuhauses“ für Zahlen soll Nähe zur Lebenswelt von Kindern herstellen und es ihnen erleichtern, mathematische Inhalte zu erspielen, in einen für sie relevanten Zusammenhang zu stellen und zu strukturieren.

Zugrunde liegt die Idee, dass Informationen am besten gespeichert werden, wenn sie „ganzheitlich gelernt“ werden, d. h. auf möglichst vielfältige Weise dargeboten und verarbeitet werden. Das „ganzheitliche Lernen“ kann sich sowohl auf den Lernenden (Zusammenspiel verschiedener Sinne wie Sehsinn, Tastsinn, Gehör, Gleichgewichtssinn und Bewegungssinn) als auch auf den Lerngegenstand beziehen.

Bezogen auf den Zahlenraum von Eins bis Zehn beinhaltet ganzheitliches Lernen die gesamte sinnliche Erfahrung der Bedeutungsvielfalt der Grundzahlen:

• Kardinaler Zahlaspekt: Anzahl der Elemente einer Menge (z. B. 6 Äpfel, 3 Tannenzapfen).
• Ordinaler Zahlaspekt: Rangplatz in einer geordneten Menge (z. B. der Erste, der Dritte).
• Rechenaspekt: Zahlen sind zerlegbar, bspw. das Ergebnis einer Rechnung (z. B. 5=3+2).
• Operatoraspekt: In Verbindung mit einer Funktion, bspw. als Vielfaches einer Handlung (z. B. zweimal hüpfen, dreimal klatschen).
• Geometrischer Zahlaspekt: Identifikation geometrischer Muster (z. B. ein Dreieck, ein Viereck).
• Maßzahlaspekt: Quantifizierung von Größen (z. B. zwei Minuten, fünf Kilometer).
• Kultureller oder narrativer Zahlaspekt: Symbolische oder mythische Bedeutung in Märchen, Riten, Erzählungen (z. B. die Zahl 13 als Zahl des Unglücks, die Zahl 7 als Glückszahl).
• Musikalischer Zahlaspekt – Zahl als Strukturprinzip von Zeit und Rhythmus, etwa in Taktarten, Zählzeiten oder Wiederholungsstrukturen.

Weitere methodische Ansätze stammen aus verschiedenen Wissenschaftsdisziplinen:

• Neurodidaktik: Die materielle Form- oder Veränderbarkeit des Gehirns und das Lernen stehen in unauflöslicher Beziehung zueinander. Das Gedächtnis von Kindern ist vor allem durch konkrete Situationen und besondere Erlebnisse geprägt. Kinder merken sich dabei auch Orte, an denen die Ereignisse stattfanden. Konkret erhält im Zahlenland jede Zahl einen festen Ort, die Zahlengärten, liegen immer in der gleichen Anordnung und die Grundzahlen werden zu „Zahlereignissen“.
• Entwicklungspsychologie in Verbindung mit der Elementarpädagogik: Menschliche Eigenschaften oder Verhaltensweisen werden nichtmenschlichen Objekten zugeordnet. Im Zahlenland werden deshalb personalisierte Zahlen als didaktisches Hilfsmittel eingesetzt.

• G. Friedrich, V. Galgóczy, B. Schindelhauer: Komm mit ins Zahlenland. Eine spielerische Entdeckungsreise in die Welt der Mathematik. Überarbeitete Neuauflage. Herder Verlag, Freiburg 2011, ISBN 978-3-451-32420-8.
• G. Preiß: Leitfaden Zahlenland 1. Zahlenland Prof. Preiß, Kirchzarten 2004, ISBN 3-9809690-2-9.
• G. Preiß: Leitfaden Zahlenland 2. Zahlenland Prof. Preiß, Kirchzarten 2005, ISBN 3-9809690-3-7.