Autómatas celulares estocásticos
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Un autómata celular estocástico (SCA), también conocido como autómata celular probabilístico (PCA), es un tipo de modelo computacional. Consiste en una cuadrícula de celdas, donde cada celda tiene un estado particular (por ejemplo, «encendido» o «apagado»). Los estados de todas las celdas evolucionan en pasos de tiempo discretos según un conjunto de reglas.
A diferencia de un autómata celular estándar, en el que las reglas son deterministas (fijas), las reglas de un autómata celular estocástico son probabilísticas. Esto significa que el siguiente estado de una celda viene determinado por el azar, según un conjunto de probabilidades que dependen de los estados de las celdas vecinas.[1]
A pesar de la naturaleza simple, local y aleatoria de las reglas, estos modelos pueden producir patrones globales complejos a través de procesos como la emergencia y la autoorganización. Se utilizan para modelar una amplia variedad de fenómenos del mundo real en los que la aleatoriedad es un factor, como la propagación de incendios forestales, la dinámica de las epidemias de enfermedades o la simulación del ferromagnetismo en física (véase modelo de Ising).
Como objeto matemático, un autómata celular estocástico es un sistema dinámico aleatorio de tiempo discreto. A menudo se analiza dentro de los marcos de los sistema de partículas interactivas y las cadenas de Markov, donde puede denominarse sistema de «cadenas de Markov que interactúan localmente».[2][3] Véase [4] para una introducción más detallada.
Desde la perspectiva de la teoría de la probabilidad, un autómata celular estocástico es un proceso de Markov de tiempo discreto. La configuración de todas las celdas en un momento dado es un estado en un espacio producto . Aquí, es un grafo que representa la cuadrícula de celdas (por ejemplo, ), y cada es el conjunto finito de estados posibles para la celda (por ejemplo, ).
La probabilidad de transición, que define la dinámica, tiene una forma de producto:
donde es la siguiente configuración y es una distribución de probabilidad en .
La localidad es un requisito clave, lo que significa que la probabilidad de que una celda cambie su estado depende únicamente de los estados de sus vecinas. Esto se expresa como , donde es un vecindario finito de la celda y son los estados de las celdas en ese vecindario. Véase [5] para una introducción más detallada desde este punto de vista.
