Buddhabrot

La técnica de renderizado fue descubierta y más tarde descrita^[1] en 1993 en un mensaje en Usenet en el grupo sci.fractals por Melinda Green.^[2] Anteriores investigadores se habían acercado mucho a la técnica para encontrar los Buddhabrot. En 1988, Linas Vepstas envió imágenes similares^[3] a Cliff Pickover para que las incluyera en su libro a punto de publicar, Computers, Pattern, Chaos, and Beauty. Esto llevó directamente al descubrimiento de los tallos de Pickover. Estos investigadores no filtraron las trayectorias de no-escape requeridas para producir estas figuras de arte Hindú. Melinda Green las llamó en primer lugar «Ganesh», ya que uno de sus colegas indios, al ver la imagen, la reconoció como el dios Ganesha, el cual tiene cabeza de elefante.^[1] El nombre de Buddhabrot fue acuñado más tarde por Lori Gardi.^[4]

Matemáticamente, el conjunto de Mandelbrot consiste en una serie de puntos c en el plano complejo para los cuales la secuencia iterativa definida por

${\displaystyle z_{n+1}={z_{n}}^{2}+c\,}$

con z₀ = 0 no tiende a infinito.

De hecho, el Buddhabrot es representado creando una matriz 2-dimensional de contadores, cada uno de los cuales corresponde al píxel final de la imagen. Entonces, una muestra aleatoria u homogénea, dependiendo de la aplicación, es iterada a través de la función de Mandelbrot. Para aquellos puntos que escapan en un número determinado de iteraciones, y que por tanto no se encuentran en el conjunto de Mandelbrot, sus valores son iterados de nuevo en la función de Mandelbrot y esta vez, cada pixel se incrementa en uno cuando z alcanza el valor del contador. Cuando se ha iterado un número suficiente de valores de c, los colores de la imagen (o la saturación o el brillo) son escogidos sobre la base de los valores en la matriz.