Estudió en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM). Tenía tres hijos. Fue juez en la Corte del Callao. Posteriormente se convirtió en vocal y jefe de la Oficina de Control de la Magistratura. Como supremo, fue uno de los vocales dirimentes para opinar si el Caso La Cantuta debía ser visto en el fuero militar o civil, defendiendo el fuero civil.[1]
En1996, fue secuestrado por miembros del MRTA mientras se encontraba en la residencia del embajador japonés. Celebró su cumpleaños en cautiverio, por lo que su familia contrató a un mariachi que le cantó "Las Mañanitas" desde una calle cercana. Debido a esto, dos emerretistas se acercaron a saludarle.[1][2]
En el transcurso de la Operación Chavín de Huántar, Giusti se encerró en un armario y luego corrió hacia la salida.[3] En ese momento, Giusti fue alcanzado por los disparos de un emerretista intentando el comando Raúl Jiménez resguardarlo.[2][4] Herido de gravedad al recibir una bala en la vena femoral, Giusti fue auxiliado por los comandos, quienes lo encontraron en paro cardiorrespiratorio, siendo trasladado rápidamente al Hospital Militar con signos vitales, llegando sin vida. Aunque se difundió que tanto Jiménez como Giusti fueron disparados por otros comandos, esta versión fue posteriormente desmentida.[2][5][6]
En el 2011, durante el gobierno de Alan García, Giusti fue declarado "Mártir civil y héroe de la democracia y la justicia".[7]