Circunelipse de Steiner
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En geometría, la elipse de Steiner de un triángulo (también llamada circunelipse de Steiner para distinguirla de la inelipse de Steiner), es la única circuncónica (elipse que pasa por los tres vértices de un triángulo) cuyo centro es el centroide[1] del triángulo. Nombrada en referencia a Jakob Steiner, es un ejemplo de circuncónica. En comparación, la circunferencia circunscrita de un triángulo es otra circuncónica que pasa por los tres vértices de un triángulo, pero no está centrada en el centroide del triángulo a menos que el triángulo sea equilátero.
El área de la elipse de Steiner es igual al área del triángulo multiplicada por y, por lo tanto, es 4 veces el área de la inelipse de Steiner. La elipse de Steiner tiene la menor área de cualquier elipse circunscrita alrededor del triángulo.[1]
La ecuación de la circunelipse de Steiner en coordenadas trilineales es[1]
para las longitudes de los lados a, b, c.
Ejes y focos
Los semiejes mayor y menor tienen longitudes[1]
y distancia focal
donde
Los focos se llaman los puntos de Bickart del triángulo.
