Hudson nació en la ciudad de Curaco de Vélez, en la isla Quinchao del archipiélago de Chiloé, de la pareja compuesta por Santiago (posiblemente una traducción de "James") Hudson y Juana Cárdenas.[1] Fue hermano del también marino Santiago Hudson Cárdenas.
Hudson estudió en la Escuela Náutica de Ancud, luego fue trasladado a la fragata Chilem bajo el mando de Roberto Simpson. Más tarde exploró el río Maullín con Francisco Vidal Gormaz, pero no llegó al lago Llanquihue, su lugar de nacimiento. Hudson y Vidal Gormaz llegaron solo a un punto donde observó "tres cascadas" en el río. Gormaz propuso limpiar el río de troncos para usarlo para el transporte de madera en beneficio de los colonos alemanes que ya se habían asentado en las orillas del lago Llanquihue. Hudson intentó más tarde sin éxito alcanzar las "tres cascadas" a partir del lago Llanquihue, y estaba preparando una nueva expedición cuando se le ordenó en cambio investigar la Roca Remolinos, una peligrosa roca submarina en el Canal de Chacao.[2]
Después de haber leído "Instrucciones de navegación para América del Sur" por Robert FitzRoy, Francisco Hudson se dio cuenta de la posible existencia de una ruta que permitiera el tráfico a través de los canales patagónicos sin la necesidad de navegar a través del mar abierto en la península de Tres Montes.[1] Navegar en mar abierto en los rugientes años 40 era peligroso y encontrar esa ruta mejoraría significativamente el tráfico entre el asentamiento chileno de Punta Arenas en el estrecho de Magallanes, por un lado, y Chiloé y Chile central, por el otro.[2]
En 1857 es enviado a explorar el posible pasaje que había inferido de los escritos de FitzRoy. Zarpó de Ancud con el bergantín Janaqueo y la sloop-of-war Emprendedora, pero tuvo que enviar de vuelta al Janaqueo debido a su mal estado después de muchos años de servicio. La expedición navegó por el canal Moraleda hasta la laguna San Rafael, donde exploraron a pie el istmo de Ofqui sin encontrar ningún pasaje a la bahía de San Quintín del golfo de Penas.
Después de esta expedición, cartografió el canal Dalcahue cerca de su ciudad natal y exploró una vez más el río Maullín con Vidal Gormaz.[2]
En 1858 fue puesto al mando del bergantín Pizarro y navegó desde Valparaíso hacia el sur, con el gobernador de Punta Arenas a bordo. En Punta Arenas se encontró con su cuñado Martín Aguayo, quien estaba al mando del bergantín Meteoro y, al igual que Hudson, debía navegar de vuelta hacia el norte, por lo que decidieron hacerlo juntos. En un principio intentaron navegar a través de la sección occidental del Estrecho de Magallanes, pero debido a los fuertes vientos, decidieron navegar primero hacia el este y entrar al Pacífico a través del Cabo de Hornos.[1] Después de pasar el estrecho de Le Maire, los dos barcos se separaron en una tormenta y, mientras el Meteoro, más robusto, logró navegar de regreso a Punta Arenas para recibir reparaciones, el bergatín Pizarro, con Francisco Hudson a bordo, nunca fueron vistos nuevamente. El 1 de julio de 1860, el gobierno emitió un decreto donde fue declarado muerto.[2]
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