Nació en Mondavio el 25 de febrero de 1907, hijo de Francesco Paupini e Ida Grilli (hermana del escritor Luigi Grilli).[2]
Paupini cursó el bachillerato en el seminario menor diocesano de Fano y posteriormente se licenció en teología en el Pontificio Seminario Regionale Marchigiano "Pío XI", también ubicado en Fano. Posteriormente, asistió a la Pontificia Universidad Lateranense de Roma, donde obtuvo un doctorado en derecho canónico.[2]
Fue ordenado sacerdote el 19 de marzo de 1930 en la catedral de Fano.[1][2]
De 1930 a 1932 fue asistente espiritual del seminario menor de su diócesis. De 1932 a 1939, enseñó derecho canónico en el Pontificio Seminario Regional de las Marcas "Pío XI".[2]
En 1939 fue llamado a Roma para servir a la Santa Sede en la Secretaría de Estado. Inmediatamente orientado hacia la carrera diplomática, fue destinado a París como agregado en la nunciatura apostólica en Francia. Regresó a Roma tres años después y fue nombrado secretario de la nunciatura apostólica en Italia, cargo que ocupó de 1942 a 1947. De 1947 a 1951 fue encargado de negocios en las nunciaturas de Nicaragua, Honduras y Cuba. En 1951 fue ascendido a consejero de nunciatura y, el 19 de octubre de 1952, fue nombrado prelado doméstico de Su Santidad.[2]
Llamado de vuelta a Roma, de 1952 a 1956 trabajó en la Secretaría de Estado y desarrolló también actividades pastorales en la diócesis de Roma, en la parroquia de Ognissanti en Via Appia Nuova.[2]
Fue nombrado arzobispo titular de Sebastopol de Abasgia por el papa Pío XII en diciembre de 1955 y nombrado internuncio apostólico en Irán y, al mismo tiempo, administrador apostólico de Ispahán de los Latinos.[2] Recibió la consagración episcopal el 26 de febrero de 1956 en la iglesia de S. Eugenio, Roma, de manos del cardenal Valerio Valericomo consagrador principal; y fueron co-consagrantes Antonio Samorè, titular arzobispo de Tirnovo, secretario de la S.C. de Asuntos Eclesiásticos Extraordinarios, y Vincenzo Del Signore, obispo de Fano.[1][2]
Fue transferido como nuncio apostólico a Guatemala y El Salvador el 25 de febrero de 1957. Permaneció en ese puesto hasta 1959, cuando fue nombrado nuncio apostólico en Colombia.[1][2]En ese país, organizó con éxito el histórico viaje apostólico de Pablo VI a Bogotá en 1968, para la inauguración de la Segunda Conferencia General del Episcopado Latinoamericano y del Caribe.[3] Fue la primera visita de un papa a Latinoamérica.
Participó en el Concilio Ecuménico Vaticano II, como invitado del papa Juan XXIII.[2]
El papa Pablo VI lo recompensó elevándolo al rango de cardenal en el consistorio del 28 de abril de 1969, asignándole simultáneamente la diaconía de Todos los Santos en Via Appia Nuova. Recibió la birreta roja el 30 de abril de ese año.[2]
Fue nombrado Penitenciario Mayor el 21 de marzo de 1973. Dirigió la Penitenciaría Apostólica durante 11 años hasta el 8 de abril de 1984, cuando, a la edad de 77 años, presentó su renuncia al Papa.[1][2]
Asistió a la tercera asamblea ordinaria del sínodo de los obispos en la Ciudad del Vaticano, del 27 de septiembre al 26 de octubre de 1974; y también asistió a la cuarta asamblea ordinaria del sínodo de los obispos en el mismo lugar, del 30 de septiembre al 29 de octubre de 1977.[2]
Participó en los cónclaves que eligieron a los papas Juan Pablo I y Juan Pablo II, en agosto y octubre de 1978 respectivamente.[2]
Fue promovido al orden de cardenales presbíteros y su diaconía fue elevada pro illa vice a título presbiteral el 30 de junio de 1979.[2]
Asistió a la quinta asamblea ordinaria del sínodo de los obispos en la Ciudad del Vaticano, del 26 de septiembre al 25 de octubre de 1980; y a la sexta asamblea ordinaria del sínodo de obispos, del 29 de septiembre al 28 de octubre de 1983.
Fue cardenal camarlengo del colegio cardenalicio desde el 22 de junio de 1987 hasta el 2 de mayo de 1988.[2]
Falleció en Roma el 18 de julio de 1992 a la edad de 85 años. Su funeral fue celebrado en la Basílica de San Pedro por el cardenal Angelo Sodano, Secretario de Estado, en presencia del Colegio Cardenalicio y del cuerpo diplomático acreditado ante la Santa Sede. Su cuerpo reposa en Mondavio, enterrado en la colegiata de los Santos Pedro y Paterniano.[2]
