Lente (geometría)

Si los dos arcos de una lente tienen el mismo radio, se llama lente simétrica , de lo contrario, es lente asimétrica.

La vesica piscis es una forma de lente simétrica, formada por arcos de dos círculos cuyos centros se encuentran cada uno en el arco opuesto. Los arcos se encuentran en ángulos de 120° en sus extremos.

Simétrica

El área de una lente simétrica se puede expresar en términos del radio R y las longitudes de arco θ en radianes:

${\displaystyle A=R^{2}\left(\theta -\sin \theta \right).}$

Asimétrica

El área de una lente asimétrica formada por círculos de radios R y r con distancia d entre sus centros es ^[1]

${\displaystyle A=r^{2}\cos ^{-1}\left({\frac {d^{2}+r^{2}-R^{2}}{2dr}}\right)+R^{2}\cos ^{-1}\left({\frac {d^{2}+R^{2}-r^{2}}{2dR}}\right)-2\Delta }$

donde

${\displaystyle \Delta ={\frac {1}{4}}{\sqrt {(-d+r+R)(d-r+R)(d+r-R)(d+r+R)}}}$

es el área de un triángulo con lados d , r y R .