Lógica aristotélica

Esta sección es un extracto de Órganon.[editar]

El Órganon (del griego antiguo όργανον, "instrumento") es un conjunto de obras sobre lógica y dialéctica escritas por Aristóteles y compiladas por Andrónico de Rodas siglos más tarde. Recibió su nombre en la Edad Media.

Estas obras son compuestas por Aristóteles a lo largo de un amplio periodo de tiempo, constituyen el nacimiento de la lógica aristotélica como disciplina académica, capaz de analizar argumentos y determinar su validez mediante las reglas formales del silogismo.

Las seis obras que componen el Órganon son Categorías, Sobre la interpretación, Refutaciones sofísticas, Primeros analíticos, Segundos analíticos y Tópicos.

Dos de estos textos en particular, concretamente los Primeros analíticos y Sobre la interpretación, contienen el núcleo del tratamiento de Aristóteles sobre los juicios y la inferencia; y es principalmente esta parte de las obras de Aristóteles la que trata sobre la lógica de términos.

La suposición fundamental detrás de la lógica aristotélica es un modelo formal de proposiciones compuesto por dos símbolos lógicos llamados términos– de ahí el nombre de "lógica de términos" – y que el proceso de razonamiento a su vez se construye a partir de proposiciones:

• El términos es una parte del discurso que representa algo, pero que no es verdadero ni falso por sí mismo, como "hombre" o "mortal". Tal como se concibió originalmente, todos los términos se extraerían de una de las diez categorías enumeradas por Aristóteles en su Órganon, clasificando todos los objetos y cualidades dentro del dominio del discurso lógico.
• La proposición o juicio consta de dos términos, uno de los cuales, el "predicado", es "afirmado" o "negado" del otro, el "sujeto", y que es capaz de verdad o falsedad.
• El silogismo es una inferencia en la que una proposición (la "conclusión") se deduce por necesidad de otras dos proposiciones (las "premisas").

Una proposición puede ser universal o particular, y puede ser afirmativa o negativa. Tradicionalmente, los cuatro tipos de proposiciones son:

• Tipo A: Universal y afirmativo ("Todos los filósofos son mortales")
• Tipo E: Universal y negativo ("No todos los filósofos son mortales")
• Tipo I: Particular y afirmativo ("Algunos filósofos son mortales")
• Tipo O: Particular y negativo ("Algunos filósofos no son mortales")

Esto se llamó el cuadro de oposición de proposiciones (véase la sección sobre proposición categóricas del silogismo para una explicación de las letras A, I, E y O en el cuadrado).

Los tipos de proposiciones utilizadas para cada una de las premisas y la conclusión se combinan para crear el "modo" del silogismo. Por ejemplo, si la premisa mayor, la premisa menor y la conclusión son todas afirmaciones universales (es decir, tipo A), entonces el silogismo tiene el modo AAA.

Antes de embarcarse en este estudio, Aristóteles abordó las leyes del pensamiento más fundamentales para toda ciencia. Se las refieren como "principios" porque son el punto de partida obligatorio de todo pensamiento válido y no pueden ser demostrados por ninguna otra verdad anterior. Aristóteles llama «axiomas» (en griego: axioein, "considerar digno") a estos requisitos previos de toda argumentación y hasta de toda acción.^[15][16] La rama de la lógica clásica, fundada por Aristóteles, tiene estos tres principios o axiomas:^[10]

Un término (del griego: ὅρος, horos) es el componente básico de la proposición, que puede ser sujeto o predicado. El significado original del horos (y también del terminus en latín) es "extremo" o "límite". Los dos términos se encuentran en los extremos de la proposición, unidos por el acto de afirmación o negación.^[26]

Para lógicos de la época moderna temprana como Antoine Arnauld (cuya Lógica de Port-Royal fue el texto más conocido de su época), un término es una entidad psicológica, como una "idea" o "concepto". John Stuart Mill lo considera una palabra. Afirmar que "todos los griegos son hombres" no significa que el concepto de griego sea el concepto de hombre, ni que la palabra "griego" sea la palabra "hombre". Una proposición no puede construirse a partir de cosas o ideas reales, pero tampoco son solo palabras sin sentido.

Según Aristóteles, los argumentos o silogismos se componen de juicios (o proposiciones, del griego: apophanseis; del latín: propositio). Los juicios son oraciones con un sujeto (hipokeimenon) ${\displaystyle S}$; y un predicado (katêgorein) ${\displaystyle P}$, en las cuales el predicado se afirma o se niega del sujeto y pueden ser verdaderas o falsas.^[27][28] Así por ejemplo, «Sócrates es hombre» y «todo hombre es mortal» son juicios.

En la actualidad hablaríamos de "proposiciones" en lugar de "juicios", que puede malinterpretarse como sinónimo de opinion, pero se mantiene la denominación de juicio por ser más acorde con la filosofía de Aristóteles y por tanto "juicio" es equivalente a "proposición". Hoy se considera como juicio de términos, considerando que cada término significa una propiedad como una clase lógica.

Tipos de juicios

Contradicción y contrario

Todo buen juicio es consistente. Según Aristóteles, todo lo que es sensato, descansa en el principio de no contradicción. Aristóteles señaló dos tipos de inconsistencias: la contradicción (antifásis), que ocurre cuando se afirma algo y lo contrario (ej: X es blanco y X no es blanco); y los contrarios, que son dos juicios que no pueden ser ambos ciertos pero sí los dos falsos (ej: X es blanco y X es negro).^[29][30][26]

Afirmación y negación

Una proposición puede ser una afirmación (el predicado es afirmado del sujeto) o negación (el predicado se niega del sujeto). Así, «todo hombre es mortal» es una afirmación, ya que la mortalidad de los hombres se afirma universalmente, mientras que «ningún hombre es mortal» es una negación al negar dicha mortalidad.

Universal, particular e indefinido

Siguiendo estos criterios, Aristóteles clasificó distintos tipos de juicios y también construyó el cuadro de oposición de los juicios. La siguiente tabla resume los tres tipos de juicios afirmativos y negativos: el universal (katholou, kata pantos; el predicado se afirma o se niega de todos los sujetos o de "el todo"), el particular (kata meros, en merei; el predicado se afirma o niega de algún sujeto o de una "parte" de él) y el indefinido (adihoristos).^[26]

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	Afirmación	Negación
Universal	Todo ${\displaystyle S}$ es ${\displaystyle P}$. Ej: Todo hombre es mortal.	Ningún ${\displaystyle S}$ es ${\displaystyle P}$. Ej: Ningún hombre es mortal.
Indefinido	Algún ${\displaystyle S}$ es ${\displaystyle P}$. Ej: Algún hombre es mortal.	Algún ${\displaystyle S}$ no es ${\displaystyle P}$. Ej: Algún hombre no es mortal.
Particular	${\displaystyle S}$ es ${\displaystyle P}$. Ej: Sócrates es mortal.	${\displaystyle S}$ no es ${\displaystyle P}$. Ej: Sócrates no es mortal.

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Juicio categórico

Artículo principal: Proposición categórica

Todo juicio o proposición (apophansis) en la lógica de Aristóteles se compone de dos términos (horos; terminus), un sujeto (hipokeimenon) ${\displaystyle S}$ y un predicado (katêgorein) ${\displaystyle P}$; y puede ser verdadera o falsa.^[9][31] Luego, todo enunciado afirmativo simple, puede reducirse a «${\displaystyle S}$ es ${\displaystyle P}$».^[27]

Una proposición es categórica si tiene alguna de las siguientes cuatro formas:^[32]

• Universal afirmativo ${\displaystyle (A)}$ = Todo ${\displaystyle S}$ es ${\displaystyle P}$ —por ejemplo, todos los humanos son mamíferos.
• Universal negativo ${\displaystyle (E)}$ = Ningún ${\displaystyle S}$ es ${\displaystyle P}$ —por ejemplo, ningún humano es un reptil.
• Particular afirmativo ${\displaystyle (I)}$ = Algunos ${\displaystyle S}$ son ${\displaystyle P}$ —por ejemplo, algunos humanos son varones.
• Particular negativo ${\displaystyle (O)}$ = Algunos ${\displaystyle S}$ no son ${\displaystyle P}$ —por ejemplo, algunos humanos no son varones.

A partir de estos cuatro ejes, Aristóteles en su obra Sobre la interpretación muestra un cuadro de oposición de los juicios (ver la imagen de la derecha), donde se relaciona los valores de verdad entre cada juicio categórico. De ellos surgen juicios contrarios (${\displaystyle A}$ - ${\displaystyle E}$), subcontrarios (${\displaystyle I}$ - ${\displaystyle O}$), contradictorios (${\displaystyle A}$ - ${\displaystyle O}$; e ${\displaystyle I}$ - ${\displaystyle E}$); y subalternos (${\displaystyle A}$ - ${\displaystyle I}$; y ${\displaystyle E}$ - ${\displaystyle O}$).^[33]

Tradicionalmente se las letras anteriores (${\displaystyle a}$, ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle i}$, ${\displaystyle o}$) como operadores infijos para escribir las proposiciones categóricas de forma concisa. La siguiente tabla muestra la forma más larga, la notación abreviada:

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Proposición categórica	Abreviación
Todo ${\displaystyle S}$ es ${\displaystyle P}$.	${\displaystyle SaP}$
Ningún ${\displaystyle S}$ es ${\displaystyle P}$.	${\displaystyle SeP}$
Algún ${\displaystyle S}$ es ${\displaystyle P}$.	${\displaystyle SiP}$
Algún ${\displaystyle S}$ no es ${\displaystyle P}$.	${\displaystyle SoP}$

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Los Primeros analíticos representa el primer estudio de la lógica formal, donde la lógica se entiende como el estudio de los argumentos. En Primeros analíticos, Aristóteles construyó la primera teoría de la inferencia válida como la "silogística".^[31] La noción central del sistema aristotélico es el silogismo (o deducción; del griego, apódeixis; o en latín, sullogismos).^[34][35] El silogismo es, según la definición de Aristóteles, «un discurso (logos) en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente».^[36] El silogismo es una inferencia en la que una conclusión (sumperasma) se sigue necesariamente de otras dos proposiciones, las "premisas" (protasis).^[27] Un ejemplo clásico de silogismo es el siguiente:

1. Todo hombre es mortal. [Premisa mayor: "hombres" es el término medio; "mortal" es el término mayor]
2. Todo los griego es hombre. [Premisa menor: "hombres" es el término medio; "griego" es el término menor]
3. Por lo tanto, todos griego es mortal. [Conclusión: "griego" es el término menor; "mortal" es el término mayor]

En este ejemplo, tras establecer las premisas (1) y (2), la conclusión (3) se sigue por necesidad. La noción de silogismo es similar a la noción moderna de argumento deductivamente válido, pero hay diferencias.^[37] La tradición aristotélica denomina "silogismo categórico" a un silogismo que está compuesto por exactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión), y si ambas premisas comparten exactamente un término (llamado el término medio, ${\displaystyle M}$), que además no está presente en la conclusión. El silogismo mencionado más arriba es un silogismo categórico.

Figuras del silogismo

Dadas estas definiciones, Aristóteles vio tres maneras en que el término medio puede estar distribuido entre las premisas que llamó figuras.^[38][39] En la primera figura el término medio es sujeto en la premisa mayor y predicado en la menor; en la segunda es predicado en ambas y en la tercera es sujeto en ambas. El silogismo mencionado arriba es una instancia de la primera figura.

Dado que cada silogismo categórico consta de tres proposiciones categóricas como premisas (${\displaystyle P}$, ${\displaystyle S}$ y ${\displaystyle M}$), y que existen cuatro tipos de proposiciones categóricas (${\displaystyle A}$, ${\displaystyle I}$, ${\displaystyle E}$ y ${\displaystyle O}$), y hay tres tipos de figuras, existen 4 × 4 × 4 × 3 = 192 silogismos categóricos distintos. El discípulo de Aristóteles, Teofrasto, presentó otra cuarta figura en la que el término medio es el predicado en la premisa mayor y el sujeto en la menor. Esta figura no aparece en la obra de Aristóteles, aunque hay evidencia de que Aristóteles conocía los silogismos de la cuarta figura. Sean ${\displaystyle P}$ y ${\displaystyle S}$ dos términos distintos y ${\displaystyle M}$ el término medio, entonces:

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	(1) Primera figura		(2) Segunda figura		(3) Tercera figura		(4) Cuarta figura
	Sujeto	Predicado	Sujeto	Predicado	Sujeto	Predicado	Sujeto	Predicado
Premisa mayor	${\displaystyle M}$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle M}$	${\displaystyle M}$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle M}$	${\displaystyle P}$
Premisa menor	${\displaystyle S}$	${\displaystyle M}$	${\displaystyle S}$	${\displaystyle M}$	${\displaystyle M}$	${\displaystyle S}$	${\displaystyle M}$	${\displaystyle S}$
Conclusión	${\displaystyle S}$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle S}$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle S}$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle S}$	${\displaystyle P}$
Término medio	${\displaystyle M}$ es sujeto en la mayor; predicado en la menor		${\displaystyle M}$ es predicado en ambas		${\displaystyle M}$ es sujeto en ambas		${\displaystyle M}$ es predicado en la mayor; sujeto en la menor

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Juntando todo, hay 4 × 4 × 4 × 4 = 256 tipos posibles de silogismos. Algunos de estos silogismos son válidos, pero la mayoría no. Para distinguir unos de otros, Aristóteles parte de dos silogismos categóricos que asume como válidos (algo análogo a las actuales reglas de inferencia), y demuestra a partir de ellos (con ayuda de tres reglas de conversión), la validez de todos y solo los silogismos categóricos válidos.^[31]

Modos del silogismo

Tradicionalmente los silogismos puede abreviarse usando las letras de las premisas y la conclusión seguidas del número de la figura. Por ejemplo, el silogismo anterior es ${\displaystyle AAA-1}$, o "${\displaystyle AAA}$ de primera figura". Las letras ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle I}$, ${\displaystyle E}$ y ${\displaystyle O}$ se han utilizado desde las escuelas medievales para formar nombres mnemotécnicos para las formas como sigue: "Barbara" significa ${\displaystyle AAA}$, "Celarent" significa ${\displaystyle EAE}$, etc. La tabla siguiente muestra los nombres de todos los modos de silogismo categórico válido posible por figura:

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Primera figura		Segunda figura		Tercera figura		Cuarta figura
Nombre	Abreviación	Nombre	Abreviación	Nombre	Abreviación	Nombre	Abreviación
Barbara	${\displaystyle AAA}$	Cesare	${\displaystyle EAE}$	Datisi	${\displaystyle AII}$	Calemes	${\displaystyle AEE}$
Celarent	${\displaystyle EAE}$	Camestres	${\displaystyle AEE}$	Disamis	${\displaystyle IAI}$	Dimatis	${\displaystyle IAI}$
Darii	${\displaystyle AII}$	Festino	${\displaystyle EIO}$	Ferison	${\displaystyle EIO}$	Fresison	${\displaystyle EIO}$
Ferio	${\displaystyle EIO}$	Baroco	${\displaystyle AOO}$	Bocardo	${\displaystyle OAO}$	Calemos	${\displaystyle AEO}$
Barbari	${\displaystyle AAI}$	Cesaro	${\displaystyle EAO}$	Felapton	${\displaystyle EAO}$	Fesapo	${\displaystyle EAO}$
Celaront	${\displaystyle EAO}$	Camestros	${\displaystyle AEO}$	Darapti	${\displaystyle AAI}$	Bamalip	${\displaystyle AAI}$

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La lógica clásica existen un total de 19 modos posibles, pero la lógica moderna excluye, como no aplicables en todas las condiciones, cuatro modos: ${\displaystyle AAI}$, ${\displaystyle EAO}$, ${\displaystyle AEO}$ y ${\displaystyle EAO}$. El resto son incondicionales.^[39]

Además de su teoría de los silogismos, Aristóteles realizó una gran cantidad de otros aportes a la lógica. En Sobre la interpretación se encuentran algunas observaciones y propuestas de lógica modal, así como una controversial e influyente discusión acerca de la relación entre el tiempo y la necesidad.^[48][49] Según Aristóteles, del par de proposiciones «mañana habrá una batalla naval» y «mañana no habrá una batalla naval», parece que alguna tiene que ser verdadera hoy y la otra falsa. Supongamos que la primera fuera verdadera hoy. Luego, mañana habrá una batalla naval. Pero entonces el futuro ya está determinado, y no depende de nosotros. Lo mismo sucede si suponemos que la segunda proposición es verdadera hoy. Sin embargo, nos parece que el futuro no está determinado, y que en algún sentido importante sí depende de nosotros. Frente a esta situación, Aristóteles discute la posibilidad de que las proposiciones acerca del futuro no sean ni verdaderas ni falsas, es decir una lógica plurivalente.

Aristóteles también reconoció la existencia e importancia de los argumentos inductivos, en los cuales se va «de lo particular a lo universal», pero dedicó poco espacio a su estudio.^[50] Por si fuera poco, Aristóteles fue el primero en realizar un estudio sistemático de las falacias. En sus Refutaciones sofísticas identificó y clasificó trece tipos de falacias,^[51] entre ellas la afirmación del consecuente, la petición de principio y la conclusión irrelevante.

Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las ciencias. La lógica aristotélica fue ampliamente aceptada en ciencias y matemáticas y permaneció en uso amplio en Occidente. Sus propuestas ejercieron una influencia sin par durante más de dos milenios,^[5] a tal punto que en el siglo XVIII, Immanuel Kant llegó a afirmar:

"Que desde los tiempos más tempranos la lógica ha transitado por un camino seguro puede verse a partir del hecho de que desde la época de Aristóteles no ha dado un sólo paso atrás. [...] Lo que es aún más notable acerca de la lógica es que hasta ahora tampoco ha podido dar un sólo paso hacia adelante, y por lo tanto parece a todas luces terminada y completa." - Crítica de la razón pura, B, VIII.

El sistema de lógica de Aristóteles fue responsable de la introducción del silogismo hipotético, de la lógica modal temporal, de la lógica inductiva, así como de términos influyentes tales como términos, predicables, silogismos y proposiciones. En Europa durante el último período de la época medieval, se hicieron grandes esfuerzos para demostrar que las ideas de Aristóteles eran compatibles con la fe cristiana. Durante la Alta Edad Media, la lógica se convirtió en el foco principal de los filósofos, que participarían en análisis lógicos críticos de los argumentos filosóficos, a menudo utilizando variaciones de la metodología del escolasticismo. A través del latín en Europa occidental y de distintas lenguas orientales como el árabe, armenio y georgiano, la tradición aristotélica fue considerada de forma especial para la codificación de las leyes del razonamiento.

La lógica aristotélica y estoica mantuvo siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas. Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases. Ayn Rand declaró que consideraba a Aristóteles como el mayor filósofo del mundo y apreciaba en especial su Órganon ('Lógica').^[52] Según Lenin: "La lógica de Aristóteles es una interrogación, una búsqueda, un acceso a la lógica de Hegel".^[13] A finales del siglo XIX se descubría como insuficiente el análisis lógico de Aristóteles.^[27] Este enfoque cambió cuando Gottlob Frege desarrolló nociones de cuantificación y predicación en su lógica, haciendo obsoleto el silogismo.^[53]

El filósofo y lógico matemático Bertrand Russell fue muy crítico con la lógica de Aristóteles en su libro Historia de la filosofía occidental y lo expresa en tres puntos:^[54]

1. El sistema aristotélico permite defectos formales que conducen a la "mala metafísica". Por ejemplo, se permitiría el siguiente silogismo: "Todas las montañas doradas son montañas, todas las montañas doradas son doradas, por lo tanto, algunas montañas son doradas", lo que insinúa la existencia de al menos una montaña dorada. Otro error según Russell, es en el de pensar que el predicado de un predicado puede ser un predicado del sujeto original; por ejemplo, Aristóteles piensa que humano es un predicado de griego, pero no es así. Una clase con un solo miembro se identifica erróneamente con ese miembro, lo que hace imposible tener una teoría correcta del número uno.
2. El silogismo está sobrevalorado en comparación con otras formas de deducción. Por ejemplo, en las matemáticas, que son completamente deductivas, el silogismo apenas aparece.
3. La sobrestimación de la deducción como fuente de conocimiento. En este aspecto, Aristóteles fue menos culpable que Platón, dando importancia de la inducción y prestó considerable atención a la cuestión.

Además, Russell termina su revisión de la lógica aristotélica con estas palabras:

Concluyo que las doctrinas aristotélicas de que nos hemos ocupado en este capítulo son completamente falsas, a excepción de la teoría formal del silogismo, que carece de importancia. En el tiempo actual una persona que quiera aprender lógica, se extraviará si lee a Aristóteles o a alguno de sus discípulos. A pesar de todo, los escritos de lógica de Aristóteles muestran gran ingenio y hubieran sido útiles al género humano si hubiesen aparecido en una época en que la originalidad intelectual hubiese sido todavía operante. Por desgracia, aparecieron en el final mismo del período creador del pensamiento griego, y por eso lograron se los aceptase como autorizados. En el tiempo en que renació la originalidad lógica, un reinado de dos mil años había hecho muy difícil destronar a Aristóteles. En los tiempos modernos, prácticamente, cada avance de la ciencia, lógica o filosofía, ha tenido que hacerse contra la encarnizada oposición de los discípulos de Aristóteles.

La lógica aristotélica fue revitalizada en basa en la tradición iniciada por el trabajo moderno de Jan Łukasiewicz en 1951 y a principios de los años 70 por John Corcoran y Timothy Smiley,^[55] lo que influye en las traducciones modernas de Robin Smith y Gisela Striker.^[56]

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