Se inició en la música tradicional asturiana con 16 años en la escuela de Xuacu Amieva.[4] Elola obtuvo la licenciatura de Geografía e Historia y se doctoró en Historia Medieval.[4] Durante diez años dirigió el Museo Etnográfico del Oriente de Asturias.[4][5]
Se unió al grupo Muyeres, un colectivo de música tradicional e investigación etnográfica, formado por mujeres procedentes de diferentes municipios asturianos, del que posteriormente se convirtió en directora.[6][7] También ha colaborado con José Ángel Hevia y fue cantante del grupo Brenga Astur.[1][8] Además, formó parte de los grupos Xunos y Vezos Astures.[4]
Ha impartido clases de música tradicional en las escuelas Xácara de Oviedo y Llacín, de Llanes, además de formar a grupos intergeneracionales en distintas localidades del Oriente de Asturias.[9] Utiliza habitualmente instrumentos tradicionales como la pandereta, el pandero, el tambor, el bombo y la caja.[1][6][10][11]
Marta Elola participó en mayo de 2025 en el acto institucional con motivo del Día del Exilio organizado por el Ministerio de Política Territorial y Memoria Democrática en Avilés, Asturias, en el que se rindió homenaje a las niñas y niños de la guerra. Interpretó la canción «Gallo negro, gallo rojo» de Chicho Sánchez Ferlosio.[12][13][14]
