Método de Altunin

Desde le punto de vista de la resistencia de las orillas, Altunin diferencia dos tipos:

• Tipo a: orillas muy resistentes a la erosión. Están formados por materiales cohesivos o canto rodado;
• Tipo b: orillas poco resistentes a la erosión. Formadas por materiales aluviales sin cohesión.

Altunin distinguió tres zonas principales a lo largo del desarrollo longitudinal de un río, estas son:

• Zona montañosa. Es la zona en que las secciones se aproximan a una "V" y cuyo fondo está formado por rocas y cantos rodados; aunque también los hay con grava. Es la zona en que el río tiene mayores pendientes, y se subdivide a su vez en zona de alta montaña y montaña.
• Zona intermedia. Es la zona del río en que el cauce está formado por grava y arenas. Al producirse en esta zona grandes cambios de pendiente, se inicia el depósito de los materiales aluviales. En ella se forman los ríos trenzados y con islas, además de iniciarse el desarrollo de meandros. Esta zona se subdivide en pie de montaña y zona media.
• Zona de planicie. En esta zona el río corre sobre los sedimentos que ha transportado y depositado en otras épocas. El material de fondo y orillas es arena principalmente, aunque puede haber también limo y arcillas. En esta zona el río alcanza sus menores pendientes y es en donde se desarrollan los meandros. No todos los ríos alcanzan a desarrollar esta zona, la cual es indicio de que un río ha alcanzado su etapa de madurez. Se distinguen dos condiciones, una si el río es caudaloso y otra si es poco caudaloso, sin especificar el límite entre ellos.

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Al igual que los otros métodos para el análisis de los parámetros de los cauces estables, como los métodos de Lacey, Blench, Kondap y Simons y Albertson, por tener una corriente natural tres grados de libertad, Altunin utilizó también tres ecuaciones fundamentales:

• La primera que toma en cuenta la resistencia de las orillas;
• La segunda que asegura el movimiento continuo de las partículas del fondo; y,
• La tercera que toma en cuenta la resistencia al flujo o la fricción.

Esta expresión es atribuida a Gluschkov y es del tipo de las ecuaciones utilizadas en la teoría de régimen. Relaciona el ancho de una sección con su tirante:

${\displaystyle B^{m}=K.d_{m}}$ ....................................................................................................................................................{1}

donde:

${\displaystyle B=}$ ancho de la superficie libre de la corriente, en m

${\displaystyle d_{m}=}$ tirante medio de la sección, en m. Se define como la relación del área de la sección ${\displaystyle A}$, entre el ancho de la superficie libre ${\displaystyle B}$

${\displaystyle d_{m}={\frac {A}{B}}}$ ...................................................................................................................................{2}

${\displaystyle K=}$ Coeficiente de forma.

Su valor es de 8 a 12 para cauces formados en material aluvial. Como valor promedio se puede utilizar 10.

Para ríos con orillas difícilmente erosionables, puede asumirse valores entre 3 y 5;

Para ríos con orillas fácilmente erosionables alcanza valores de 16 a 20.

${\displaystyle m=}$ exponente que puede ser obtenido mediante la expresión:

${\displaystyle m=\left({\frac {\tau _{o}}{\tau _{c}}}\right)^{0.1}}$ ..............................................................................................................................{3}

${\displaystyle \tau _{o}=}$ esfuerzo cortante que el flujo ejerce en el fondo, en kg f/m². Se obtiene de la relación:

${\displaystyle \tau _{o}=\gamma .d_{m}.S}$ ................................................................................................................................{4}

${\displaystyle \tau _{c}=}$ Esfuerzo cortante crítico para partículas con diámetro ${\displaystyle D_{m}}$ , en kg f/m². Para valuarlo Gluschkov utilizó la expresión:

${\displaystyle \tau _{c}=0.039\left(\gamma _{\delta }-\gamma \right).D_{m}}$ ........................................................................................................{5}

En la ecuación anterior ${\displaystyle \gamma }$ y ${\displaystyle \gamma _{\delta }}$ son el peso específico del agua y de la partícula respectivamente, expresado en kg f/m³.

Al sustituir las ecuaciones {4} y {5} en la ecuación {3} se obtiene:

${\displaystyle m=0.72\left({\frac {\left(S_{\delta }-1\right).D_{m}}{d_{m}.S}}\right)^{0.1}=0.72\left({\frac {\Delta .D_{m}}{d_{m}.S}}\right)^{0.1}}$ .....................................................{6}

en que ${\displaystyle S_{\delta }}$ densidad relativa de las partículas. se obtiene de la relación:

${\displaystyle S_{\delta }={\frac {\rho _{\delta }}{\rho }}={\frac {\gamma _{\delta }}{\gamma }}}$ ............................................................................................................................{7}

${\displaystyle \Delta =}$ densidad relativa de las partículas sumergidas

${\displaystyle \Delta ={\frac {\gamma _{\delta }-\gamma }{\gamma }}={\frac {\rho _{\delta }-\rho }{\rho }}}$ ...........................................................................................................{8}

En las dos últimas ecuaciones ${\displaystyle \rho }$ y ${\displaystyle \rho _{\delta }}$ son la densidas del agua y de las partículas, en kg f/m³.

El parámetro dentro del paréntesis de la ecuación {6} es igual al recíptoco del número de Shields, ya que en ríos generalmente se cumple que el radio hidráulico ${\displaystyle R}$ es igual al tirante medio ${\displaystyle d_{m}}$. El parámetro adimensional de Shields vale:

${\displaystyle \tau _{*}={\frac {R.S}{\left(S_{\delta }-1\right).D_{m}}}={\frac {R.S}{\Delta .D_{m}}}}$ ..............................................................................................{9}

por lo que la ecuación {6} también se puede escribir:

${\displaystyle m=0.72.\tau _{*}^{-0.1}}$ ..........................................................................................................................{10}

Altunin no utilizó la fórmula {1} en la forma expuesta sino que la combinó con la ecuación propuesta por Pablousky para obtener la velocidad media de una corriente. De esta ecuación utiliza la condición en que ella es similar a la ecuación de Manning. El caudal que pasa por una sección, utilizando la ecuación de Manning se expresa como:

${\displaystyle Q={\frac {1}{n}}.B.{d_{m}}^{5/3}.S^{1/2}}$ ..............................................................................................................{11}

donde:

${\displaystyle Q=}$ caudal, en m³/s

${\displaystyle n=}$ Coeficiente de rugosidad de Manning

Al combinar las ecuaciones {1} y {11} se llega a la relación:

${\displaystyle B=\left({\frac {n.Q.K^{5/3}}{S^{1/2}}}\right)^{\frac {3}{3+5m}}}$ ..........................................................................................................{12}

En la expresión {12}, las constantes se pueden agrupar en una sola, mediante la expresión:

${\displaystyle E=\left(n.K^{5/3}\right)^{\frac {3}{3+5m}}}$ ..................................................................................................................{13}

con ello se llega a:

${\displaystyle B=E.\left({\frac {Q}{S^{1/2}}}\right)^{\frac {3}{3+5m}}}$ ...............................................................................................................{14}

Después de comparar esta expresión con los datos disponibles, Altunin recomendó que en problemas prácticos de diseño se utilice la ecuación:

${\displaystyle B={\frac {E.Q^{0.5}}{S^{0.2}}}}$ ...................................................................................................................................................{15}

o bien, en función del caudal unitario ${\displaystyle q}$

${\displaystyle B={\frac {E^{2}.q}{S^{0.4}}}}$ .......................................................................................................................................................{16}

La ecuación {15} es la primera ecuación fundamental utilizada por Altunin. Si se requiere mayor precisión, o bien, si se obtienen resultados absurdos, habrá necesidad de volver a la ecuación {14}.

La segunda ecuación fundamental, propuesta por Altunin, es la que permite obtener la velocidad media mínima que garantiza el movimiento de las partículas. Altunin utilizó la siguiente:

${\displaystyle U=a.U_{\phi }.{d_{m}}^{\alpha }}$ ...............................................................................................................................................{17}

donde:

${\displaystyle a=}$ coeficiente, que según Altunin vale 1 para zona de montaña o intermedia y entre 1.1 y 1.15 en la zona de planicie.

${\displaystyle U_{\phi }=}$ velocidad media de la corriente cuando el tirante es de 1 m, que excluye la posibilidad de erosión pero garantiza el movimiento de las partículas. Se denomina también velocidad de formación.

Para evaluarla, Maza propone las siguientes cuatro ecuaciones que obtuvo a partir de datos observados por Altunin y Lebediev.

a) para 0.0003 m ≤ ${\displaystyle D_{m}}$ ≤ 0.00263 m (con datos de Lebediev)

${\displaystyle U_{\phi }=113.6D_{m}+0.466}$ ........................................................................................................{18}

b) para 0.00263 m ≤ ${\displaystyle D_{m}}$ ≤ 0.0303 m (con datos de Altunin y Lebediev)

${\displaystyle U_{\phi }={\frac {1}{1.341-12.5.D_{m}}}}$ ........................................................................................................{19}

c) para 0.0303 m ≤ ${\displaystyle D_{m}}$ ≤ 0.0865 m (con datos de Altunin)

${\displaystyle U_{\phi }=2.248-{\frac {0.0366}{D_{m}}}}$ ............................................................................................................{20}

d) para 0.0865 m ≤ ${\displaystyle D_{m}}$ (con datos de Altunin)

${\displaystyle U_{\phi }={\frac {D_{m}}{0.259D_{m}+0.0247}}}$ ....................................................................................................{21}

En las cuatro ecuaciones anteriores, ${\displaystyle D_{m}}$ es el diámetro medio del material de fondo, en m. Altunin presentó valores de ${\displaystyle U_{\phi }}$ para los límites 0.01 m ≤ ${\displaystyle D_{m}}$ ≤ 0.2 m por lo que su método se propone para material grueso. Este método se ha aplicado para arenas 0.001 m ≤ ${\displaystyle D_{m}}$ y sus resultados han sido semejantes a otros métodos.

${\displaystyle \alpha =}$ exponente, que vale 1/5 si ${\displaystyle d_{m}}$ > 2.5 m; 1/4 si 2.5 m > ${\displaystyle d_{m}}$ > 1.5 m y 1/3 si ${\displaystyle d_{m}}$ < 1.5 m

Si durante el cálculo, ${\displaystyle d_{m}}$ sobrepasa el valor supuesto inicialmente y que sirvió para escoger ${\displaystyle \alpha }$ , se deberá repetir el cálculo con el nuevo valor de ${\displaystyle \alpha }$.

Un valor de ${\displaystyle U_{\phi }}$ es ligeramente mayor que los valores propuestos por otros autores para la velocidad media crítica; es decir de inicio de movimiento del material de fondo. Aunque Altunin no da valores de ${\displaystyle U_{\phi }}$ cuando ${\displaystyle D_{m}}$ ≤ 0.010 m, su método permite obtener buenos resultados aun para cauces arenosos.

Existe también una relación entre ${\displaystyle E}$ y ${\displaystyle U_{\phi }}$ dada por:

${\displaystyle E={\frac {c}{{U_{\phi }}^{0.5}}}}$ ................................................................................................................................{22}

y que generalmente se utiliza para determinar ${\displaystyle E}$. ${\displaystyle c}$ es un coeficiente con valor próximo a uno.

Ya se ha mencionado que Altunin utilizó la fórmula de Manning como fórmula de fricción, la que combinada con la fórmula de Gluschkov le permitió obtener la primera ecuación fundamental, la ecuación {15}. Sin embargo, como fórmula de fricción en cauces con material grueso finalmente propuso:

${\displaystyle U=k.{d_{m}}^{z}.{S}^{x}}$ ............................................................................................................................................{24}

donde ${\displaystyle k}$ , ${\displaystyle z}$ y ${\displaystyle x}$ dependen del material que forma las orillas y fondo del cauce. Como Altunin recomendó utilizar su método para material grueso y tomó en cuenta otras pérdidas ocasionadas por las irregularidades de las secciones y del fondo, propuso los siguientes valores: ${\displaystyle k=11}$ , ${\displaystyle z={1/2}}$ y ${\displaystyle x={1/3}}$ .