Método de Simons y Albertson

Aunque algunos de los canales estudiados transportaban mucho material de fondo, las ecuaciones propuestas son aplicables a cauces en que el transporte del material de fondo es menor a 500 ppm, excepto cuando se lo especifica explícitamente.

Las ecuaciones, expresadas en unidades del sistema métrico, son:

${\displaystyle P=K_{1}.Q^{0.512}}$.........................................................................{1}

${\displaystyle R=K_{2}.Q^{0.361}}$.........................................................................{2}

${\displaystyle A=K_{1}.K_{2}.Q^{0.873}}$..................................................................{3}

A partir de ${\displaystyle P}$ y ${\displaystyle A}$ se puede obtener ${\displaystyle d}$; ${\displaystyle b}$ y ${\displaystyle B}$ usando las ecuaciones:

${\displaystyle B=b+2.k.d}$...........................................................{4}

${\displaystyle R={\frac {A}{P}}}$.........................................................................{5}

así, ${\displaystyle d}$ vale:

${\displaystyle d={\frac {P+{\sqrt {P^{2}-4.A.\left(\psi -k\right)}}}{2\left(\psi -k\right)}}}$..........................................{6a}

ó

${\displaystyle d={\frac {P-{\sqrt {P^{2}-4.A.\left(\psi -k\right)}}}{2\left(\psi -k\right)}}}$..........................................{6b}

${\displaystyle \psi =2{\sqrt {k^{2}+1}}}$..........................................................................{7}

Conocido ${\displaystyle d}$ , se obtiene ${\displaystyle b}$ con la ecuación:

${\displaystyle P=b+2.d{\sqrt {k^{2}+1}}}$..............................................................{8}

y ${\displaystyle B}$ con la ecuación {4}

En los canales estudiados, Simons y Albertson encontraron una buena correlación entre ${\displaystyle b_{m}}$ y ${\displaystyle P}$ así como entre ${\displaystyle d}$ y ${\displaystyle R}$ . Las ecuaciones que representan dichas correlaciones se muestran en las ecuaciones siguientes:

${\displaystyle b_{m}=0.9P=0.9K_{1}.Q^{0.512}}$..................................................{9}

o bien

${\displaystyle b_{m}=0.92.B-0.61}$...............................................................{10}

de esta relación se puede obtener ${\displaystyle B}$

Para obtener el tirante de la corriente los autores proponen dos ecuaciones. La primera es útil si ${\displaystyle R}$ ≤ ${\displaystyle 2.60}$ m

${\displaystyle d=1.21.R=1.21.K_{2}.Q^{0.361}}$.............................................{11}

y la segunda si ${\displaystyle R}$ > ${\displaystyle 2.60}$ m

${\displaystyle d=0.61+0.93.R=0.61+0.93.Q^{0.361}}$.......................{12}

Para obtener la pendiente se recomiendan las siguientes ecuaciones:

a. Si ${\displaystyle {\frac {U.d}{v}}}$ < ${\displaystyle 2.10^{7}}$ se utiliza la siguiente expresión

${\displaystyle {\frac {Q}{R.P}}=U=K_{3}\left(R^{2}.S\right)^{m'}}$..................................................{13}

Sustituyendo las ecuaciones {1} y {2} en {13} se logra una expresión para obtener ${\displaystyle S}$ en función de ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle S=\left({\frac {1}{K_{1}K_{2}{K_{3}}^{1+2m'}Q^{0.722m'-0.127}}}\right)^{1/m'}}$......................{14}

b. Si ${\displaystyle {\frac {U.d}{v}}}$ > ${\displaystyle 2.10^{7}}$ se utiliza la siguiente expresión

${\displaystyle {\frac {U^{2}}{g.d.S}}=K_{4}\left({\frac {U.b_{m}}{v}}\right)^{0.27}}$......................................................{15}

En las ecuaciones, ${\displaystyle b_{m}}$ es el ancho medio del canal y ${\displaystyle d}$ el tirante, por lo tanto se cumple la ecuación:

${\displaystyle A=d.b_{m}}$....................................................................................{16}

El significado de las variables es:

${\displaystyle C=}$ concentración del material arrastrado en la capa de fondo. Se obtiene dividiendo el peso seco del material arrastrado en la capa de fondo entre el peso total del líquido, de la capa de fondo, ambos por segundo, y se expresa en ppm/

${\displaystyle v=}$ viscosidad de la mezcla agua - sedimento en m²/s

${\displaystyle d=}$ tirante de la corriente, medido del fondo a la superficie, en m

${\displaystyle b_{m}=}$ ancho de la sección. Cumple con la relación:

${\displaystyle A=}$ área mojada, o área hidráulica, de la sección, en m²

${\displaystyle U=}$ velocidad media de la corriente, en m/s

${\displaystyle g=}$ aceleración de la gravedad, en m/s²

${\displaystyle S=}$ pendiente hidráulica, adimensional

Los valores de los coeficientes y exponentes dependen de los materiales del fondo y de las orillas y son:

Material	K1	K2	K3	K4	m'
1. Fondo y orillas de arena	6.30	0.41	(9.33)	0.324	(1/3)
2. Fondo de arena y orillas cohesivas	(4.74)	(0.47)		(0.525)	(1/3)
3. Fondo y orillas cohesivas	3.96	0.56	-	0.87	-
4. Fondo y orillas con material grueso no cohesivo	3.16	(0.27)	(10.76)	0.85	(0.286)
5. Igual que 2 pero con mucho transporte 2000 ppm < C < 8000 ppm	3.09	0.36	9.68	-	0.286

Los valores entre paréntesis fueron dados por Simons y Albertson (1963).
Los demás valores se obtuvieron de las figuras que ellos elaboraron.
C es la concentración, en peso, del material del fondo que es transportado.

• Estabilidad del cauce
• Grados de libertad
• Método de Altunin
• Método de Blench
• Método de Kondap
• Método de Lacey
• Teoría de régimen

• Maza Álvarez J.A., García Flores M. Estabilidad de Cauces - Manual de Ingeniería de Ríos (Cap. 12) Archivado el 28 de septiembre de 2013 en Wayback Machine.