Par de Wieferich
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En matemáticas, un par de Wieferich es un par de números primos p y q que satisfacen
- pq - 1 ≡ 1 (mod q2) y qp - 1 ≡ 1 (mod p2)
Llevan el nombre del matemático alemán Arthur Josef Alwin Wieferich. Los pares de Wieferich juegan un papel importante en la prueba hallada por Preda Mihăilescu[1] en 2002 del teorema de Mihăilescu (anteriormente conocido como la conjetura de Catalan).[2]
Tripletes de Wieferich
Un triplete de Wieferich es un trío de números primos p, q y r que satisfacen
- pq - 1 ≡ 1 (mod q2), qr - 1 ≡ 1 (mod r2), y rp - 1 ≡ 1 (mod p2).
Hay 17 tripletes de Wieferich conocidos:
- (2, 1093, 5), (2, 3511, 73), (3, 11, 71), (3, 1006003, 3188089), (5, 20771, 18043), (5, 20771, 950507), ( 5, 53471161, 193), (5, 6692367337, 1601), (5, 6692367337, 1699), (5, 188748146801, 8807), (13, 863, 23), (17, 478225523351, 2311), (41, 138200401, 2953), (83, 13691, 821), (199, 1843757, 2251), (431, 2393, 54787) y (1657, 2281, 1667) (Secuencias A253683, A253684 y A253685 en OEIS)
Secuencia de Barker
La secuencia de Barker o n-tupla de Wieferich es una generalización del par y del triple de Wieferich. Son primos (p1, p2, p3, ..., pn) tales que
- p1p2 - 1 ≡ 1 (mod p22), p2p3 - 1 ≡ 1 (mod p32), p3p4 - 1 ≡ 1 (mod p 42), ..., pn−1pn - 1 ≡ 1 (mod pn2), pnp1 - 1 ≡ 1 (mod p12).[5]
Por ejemplo, (3, 11, 71, 331, 359) es una secuencia de Barker, o una 5-tupla de Wieferich; (5, 188748146801, 453029, 53, 97, 76704103313, 4794006457, 12197, 3049, 41) es una secuencia de Barker, o una 10 tupla de Wieferich.
Para cada una de las n-tuplas de Wieferich más pequeñas, consúltese (sucesión A271100 en OEIS). Para el conjunto ordenado de todas las tuplas de Wieferich, consúltese (sucesión A317721 en OEIS).
