Plano de Moulton

El plano de Moulton es una estructura de incidencia ${\displaystyle {\mathfrak {M}}=\langle P,G,{\textrm {I}}\rangle }$, donde ${\displaystyle P}$ denota el conjunto de puntos, ${\displaystyle G}$ es el conjunto de líneas y ${\displaystyle {\textrm {I}}}$ es la relación de incidencia "se encuentra en"

${\displaystyle P:=\mathbb {R} ^{2}\,}$

${\displaystyle G:=(\mathbb {R} \cup \{\infty \})\times \mathbb {R} ,}$

${\displaystyle \infty }$ es solo un símbolo formal para un elemento ${\displaystyle \not \in \mathbb {R} }$. Se utiliza para describir líneas verticales, que se pueden identificar como líneas con una pendiente infinitamente grande.

La relación de incidencia se define como sigue:

Para ${\displaystyle p=(x,y)\in P}$ y ${\displaystyle g=(m,b)\in G}$ se tiene que

${\displaystyle p\,{\textrm {I}}\,g\iff {\begin{cases}x=b&{\text{si }}m=\infty \\y={\frac {1}{2}}mx+b&{\text{si }}m\leq 0,x\leq 0\\y=mx+b&{\text{si }}m\geq 0{\text{ ó }}x\geq 0.\end{cases}}}$