Proceso adaptado

Sea

• ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ un espacio de probabilidad;
• ${\displaystyle I}$ un conjunto totalmente ordenado de índices ${\displaystyle \leq }$ (frecuentemente, ${\displaystyle I}$ es ${\displaystyle \mathbb {N} }$, ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$, ${\displaystyle [0,T]}$ o ${\displaystyle [0,+\infty )}$);
• ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\cdot }=\left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}}$ es una filtración de la σ-álgebra ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$;
• ${\displaystyle (S,\Sigma )}$ es un espacio de medida, el espacio de estados;
• ${\displaystyle X:I\times \Omega \to S}$ es un proceso estocástico.

El proceso ${\displaystyle X}$ está adaptado a la filtración ${\displaystyle \left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}}$ si la variable aleatoria ${\displaystyle X_{i}:\Omega \to S}$ es una función medible de ${\displaystyle ({\mathcal {F}}_{i},\Sigma )}$ para cada ${\displaystyle i\in I}$.^[2]