Stika nació en San Luis el 4 de julio de 1957, siendo hijo de Frank Stika y Helen Musielak. Su padre era de ascendencia checa y su madre de ascendencia polaca. Tercero de cuatro hijos, tiene tres hermanos: Lawrence, Robert y Joseph. Fue bautizado en la iglesia de San Francisco de Sales el 21 de julio de 1957.
Asistió a la Escuela Epifanía de Nuestro Señor en el sur de San Luis. Luego estudió en la escuela secundaria St. Augustine Minor Seminary, un internado para varones en Holland, Míchigan, durante un año antes de ingresar a la escuela secundaria Obispo DuBourg en San Luis, donde se graduó en 1975. Luego estudió en la Universidad de San Luis, donde obtuvo una Licenciatura en Ciencias en Negocios en 1979. Más tarde fue admitido en el Seminario Kenrick-Glennon, donde obtuvo una Licenciatura en Artes en Filosofía en 1981 y una Maestría en Divinidad en 1985.
El 1 de mayo de 1985, fue ordenado diácono por el cardenal John Joseph Carberry . El 14 de diciembre del mismo año, fue ordenado sacerdote para la arquidiócesis de San Luis por Monseñor John Lawrence May. Al día siguiente, celebró su primera misa en la iglesia de la Epifanía de Nuestro Señor en San Luis. Posteriormente se desempeñó como vicario parroquial de la parroquia María Reina de la Paz en Webster Groves, de enero de 1986 a junio de 1991; director espiritual del Consejo Católico de la Juventud y vicario parroquial de la parroquia San Pablo en Fenton, de junio de 1991 a junio de 1992; subdirector de la Oficina de Vocaciones de 1991 a 1994; maestro de ceremonias y vicario parroquial de la Catedral de San Luis de junio de 1992 a marzo de 1994; secretario del arzobispo Justin Francis Rigali de 1994 a 1997; canciller arzobispal de 1994 a 2004; vicario general y vicario para los religiosos de 1997 a 2004; miembro del colegio de consultores de 1997 a 2008; delegado arquidiocesano de la organización Fleur de Lis de 1998 a 2009; capellán arquidiocesano de la Soberana Orden Militar de Malta de 2000 a 2006; vicario episcopal para los sacerdotes de 2002 a 2005; párroco de la parroquia Annunziata en Ladue, vicario episcopal para la protección de los niños y jóvenes, delegado del arzobispo en el comité arquidiocesano de revisión, presidente del comité para la seguridad infantil de 2004 a 2009 y capellán del Carmelo de San José de noviembre de 2004 a marzo de 2009.
Coordinó la visita del Papa Juan Pablo II a San Luis en 1999.
El 28 de junio de 1995 fue nombrado Prelado de Honor de Su Santidad.
En octubre de 2004, se sometió a una cirugía de bypass de arteria coronaria múltiple.[2]
El 12 de enero de 2009, el Papa Benedicto XVI lo nombró obispo de Knoxville.[3] Recibió la ordenación episcopal el 19 de marzo en el Centro de Convenciones de Knoxville, de manos del cardenal Justin Francis Rigali, arzobispo metropolitano de Filadelfia, con los co-consagrantes arzobispo de Louisville Joseph Edward Kurtz y el Eparca de Nuestra Señora del Líbano en Los Ángeles Robert Joseph Shaheen.
En enero de 2012 completó su visita ad limina.
Dentro de la Conferencia de Obispos Católicos de los Estados Unidos, fue miembro del Comité para la Iglesia en Europa Central y Oriental y del Comité para la Protección de Niños y Jóvenes.
Fue miembro de las juntas directivas de las Hijas de San Pablo en San Luis, de la Fundación Papal y del Instituto Pastoral del Sudeste (SEPI). Era también miembro de los Caballeros de Colón.
El 13 de mayo de 2023, The Pillar informó que funcionarios del Vaticano planeaban solicitar la renuncia de Stika como obispo de Knoxville. Esto se produjo tras una investigación por mala gestión administrativa y encubrimiento de acusaciones de conducta sexual inapropiada contra un exseminarista.[4] Finalmente, el 27 de junio de 2023, el Papa Francisco aceptó su renuncia como obispo de Knoxville.[5]
Padecía diabetes mellitus tipo 1, por lo que usaba una bomba de sangre. Sufrió un infarto leve en 2009 y un coma diabético, lo que le provocó pérdida de visión en un ojo.[6] En 2018 fue sometido a una angioplastia.[7]
Murió el 17 de febrero de 2026, a la edad de 68 años.[8]