Semianillo
estructura algebraica
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En álgebra, un semianillo[1][2] es una estructura algebraica más general que un anillo.
Definición
Semianillo
Dado un conjunto A y dos operaciones binarias + y ·, llamadas adición y multiplicación, la 3-tupla (A,+,·) es un semianillo si satisface las siguientes condiciones:
(A,+) es un semigrupo conmutativo; es decir:
- (a + b) + c = a + (b + c) para todo a, b, c en A (asociatividad)
- a + b = b + a para todo a, b en A (conmutatividad)
(A,·) es un semigrupo:
- (a · b) · c = a · (b · c) para todo a, b, c en A (asociatividad)
La multiplicación distribuye sobre la adición; es decir:
- a · (b + c) = a · b + a · c para todo a, b, c en A (distribución por la izquierda)
- (a + b) · c = a · c + b · c para todo a, b, c en A (distribución por la derecha)
Si la operación "·" es conmutativa el semianillo se llama semianillo conmutativo o abeliano.
Semianillo unitario
Dado un conjunto A y dos operaciones binarias + y ·, llamadas adición y multiplicación, la 3-tupla (A,+,·) es un semianillo si satisface las siguientes condiciones:
(A,+) es un semigrupo conmutativo; es decir:
- (a + b) + c = a + (b + c) para todo a, b, c en A (asociatividad)
- a + b = b + a para todo a, b en A (conmutatividad)
(A,·) es un monoide con 1 como elemento neutro; es decir:
- (a · b) · c = a · (b · c) para todo a, b, c en A (asociatividad)
- a · 1 = 1 · a = a para todo a en A (elemento neutro)
La multiplicación distribuye sobre la adición; es decir:
- a · (b + c) = a · b + a · c para todo a, b, c en A (distribución por la izquierda)
- (a + b) · c = a · c + b · c para todo a, b, c en A (distribución por la derecha)
Si la operación "·" es conmutativa el semianillo unitario se llama semianillo unitario conmutativo o abeliano.
