Teorema de Poincaré-Bendixson
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En matemática, el teorema de Poincaré-Bendixson es una afirmación sobre el comportamiento a largo plazo de órbitas de sistemas dinámicos continuos en el plano, cilindro o 2-esfera.[1]
Dado un sistema dinámico real diferenciable definido en un subconjunto abierto del plano, entonces todo conjunto ω-límite no vacío y compacto de una órbita que contiene una cantidad finita de puntos fijos puede ser:[2]
- Un punto crítico,
- una órbita periódica, o
- un conjunto conexo compuesto por una cantidad finita de puntos fijos conectados por órbitas homoclínicas o heteroclínicas.
Además, hay a lo sumo una órbita que conecta diferentes puntos fijos en la misma dirección. Aunque puede haber una cantidad numerable de órbitas homoclínicas conectando un punto fijo.
Una versión más débil del teorema fue originalmente concebido por Henri Poincaré, aunque no llegó a una demostración completa la cual fue dada más tarde por Ivan Bendixson
