Transporte de neutrones

El transporte de neutrones tiene sus raíces en la ecuación de Boltzmann, que se utilizó en el siglo XIX para estudiar la teoría cinética de los gases. No recibió un desarrollo a gran escala hasta la invención de los reactores nucleares de reacción en cadena en la década de 1940. A medida que las distribuciones de neutrones fueron objeto de un escrutinio detallado, se encontraron aproximaciones elegantes y soluciones analíticas en geometrías simples. Sin embargo, a medida que ha aumentado la potencia computacional, se han vuelto prevalentes los enfoques numéricos para el transporte de neutrones. Hoy en día, con computadoras masivamente paralelas, es decir con gran capacidad de paralelización de problemas, el transporte de neutrones todavía se encuentra bajo un desarrollo intensivo en el mundo académico y en instituciones de investigación de todo el mundo. Sigue siendo un problema computacional desafiante ya que depende del tiempo, de las 3 dimensiones del espacio, del ángulo de trayectoria y las variables de energía que abarcan varios órdenes de magnitud (desde fracciones de meV hasta varios MeV). Las soluciones modernas utilizan elementos finitos o métodos de Monte Carlo.

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La ecuación de transporte de neutrones es una relación de equilibrio de los neutrones en un sistema. Cada término representa una ganancia o una pérdida de un neutrón, y el equilibrio, en esencia, afirma que los neutrones ganados equivalen a los neutrones perdidos.

Está formulado como sigue: ^[2]

${\displaystyle \left({\frac {1}{v(E)}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {\hat {\Omega }} \cdot \nabla +\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)=\quad }$

${\displaystyle \quad {\frac {\chi _{p}\left(E\right)}{4\pi }}\int _{0}^{\infty }dE^{\prime }\nu _{p}\left(E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left(E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\quad }$

${\displaystyle \quad \int _{4\pi }d\Omega ^{\prime }\int _{0}^{\infty }dE^{\prime }\,\Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E^{\prime }\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} ^{\prime }\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t)\psi (\mathbf {r} ,E^{\prime },\mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} ,t)+s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$

La ecuación de transporte se puede aplicar a una parte determinada del espacio de fase (tiempo t, energía E, ubicación ${\displaystyle \mathbf {r} }$ y dirección del ángulo del neutrón ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} }$ ). El primer término representa la velocidad de los neutrones en el sistema. El segundo término describe el movimiento de neutrones dentro o fuera del volumen de espacio de interés. El tercer término representa todos los neutrones que colisionan en ese espacio de fase.

El primer término del lado derecho es la producción de neutrones en este espacio de fase debido a la fisión, mientras que el segundo término del lado derecho es la producción de neutrones en este espacio de fase debido a precursores de neutrones retardados (es decir, núcleos inestables que sufren desintegración de neutrones). El tercer término en el lado derecho es dispersión interna, estos son neutrones que ingresan a esta área del espacio de fase como resultado de interacciones de dispersión en otra. El cuarto término de la derecha es una fuente genérica.

La ecuación generalmente se resuelve para encontrar ${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E)}$, que se refiere al flujo de neutrones, ya que eso nos permitirá conocer características del reactor, como son la potencia y las velocidades de reacción, que son de principal interés en estudios de blindaje y dosimetría.