Triángulo de un séptimo del área
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En geometría plana, cualquier triángulo ABC contiene un triángulo de una séptima parte del área de ABC, formado de la siguiente manera: los lados de este triángulo se encuentran en las cevianas p, q y r, de forma que:
- p conecta A con un punto en BC que es un tercio de la distancia de B a C ,
- q conecta B con un punto en CA que es un tercio de la distancia de C a A ,
- r conecta C con un punto en AB que es un tercio de la distancia de A a B.
La prueba de la existencia del triángulo de una séptima parte del área se demuestra a partir de la construcción de seis líneas paralelas:
- dos paralelas a p, una a través de C, la otra a través del corte de q.r
- dos paralelas a q, una a través de A, la otra a través del corte de r.p
- dos paralelas a r, una a través de B, la otra a través del corte de p.q
La idea de Hugo Steinhaus es que el triángulo (central) con lados p, q, r se refleje en sus lados y vértices.[1] Estos seis triángulos adicionales cubren parcialmente al ABC, y dejan seis triángulos adicionales que sobresalen fuera del ABC. Centrándose en el paralelismo de la construcción completa (publicada por Martin Gardner a través de la revista en línea de James Randi), son evidentes las congruencias entre pares de piezas sobresalientes y faltantes de ABC . Como se ve en la solución gráfica, las seis piezas más la original equivalen a todo el triángulo ABC.[2]
Robert Potts incluyó una muestra temprana de esta construcción geométrica y cálculo de área en 1859, en su libro de texto sobre geometría euclidiana.[3]
Según Cook y Wood (2004), este triángulo desconcertó a Richard Feynman en una conversación durante una cena; lo que llevó a los comensales a dar cuatro demostraciones diferentes de la relación entre las áreas.[4] De Villiers (2005) halló una generalización y un resultado análogo para un paralelogramo.[5]
Un resultado más general basado en una construcción similar es conocido como el teorema de Routh.
