Accouplement de Tate
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En géométrie algébrique et en théorie des nombres, plusieurs constructions différentes sont appelées accouplement[Note 1] de Tate, en référence au mathématicien américain John Tate. Il s'agit dans tous les cas d'accouplements, c'est-à-dire d'applications bilinéaires jouissant de propriétés remarquables, généralement construits pour des variétés abéliennes définies sur un corps local ou fini.
Accouplement de Tate peut désigner :
- accouplement de Lichtenbaum-Tate, introduit par Tate[1],[2] et Lichtenbaum[3], qui joue un rôle important en cryptographie sur courbes elliptiques et à base de couplages.
- accouplement de Néron-Tate, introduit par Néron et Tate[4], est lié à l'étude de la hauteur canonique sur une variété abélienne. Il est généralisé par l'accouplement de Beilinson-Bloch ;
- accouplement de Cassels-Tate, introduit par Cassels[5] et Tate[2], intervient dans l'étude du groupe de Tate-Shafarevich des variétés abéliennes ;
- accouplements Ate[6] et Eta[7], des variantes de celui de Lichtenbaum-Tate, plus faciles à calculer et améliorant la performance des implémentations cryptographiques correspondantes.