Algèbre de Beurling

• Soit l'algèbre des fonctions f dont les majorants
  ${\displaystyle c_{k}=\sup _{|n|\geq k}|a_{n}|}$
  des coefficients de Fourier a_n sont sommables, c'est-à-dire
  ${\displaystyle \sum _{k\geq 0}c_{k}<\infty .}$
• Soit une fonction de pondération w sur ℤ telle que
  ${\displaystyle w(m+n)\leq w(m)w(n),\quad w(0)=1.}$
  Dans ce cas,
  ${\displaystyle A_{w}(\mathbb {T} )=\left\{f:f(t)=\sum _{n}a_{n}e^{int},\,\|f\|_{w}=\sum _{n}|a_{n}|w(n)<\infty \right\}\,\left(\simeq \ell _{w}^{1}(\mathbb {Z} )\right)}$
  est une algèbre de Banach unitaire et commutative.
  Ces algèbres sont étroitement liées à l'algèbre de Wiener (en).

(en) E. S. Belinsky et E. R. Liflyand, « Beurling algebra », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 (ISBN 978-1556080104, lire en ligne)

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