Andrew Rollo naît le à Dunning, dans le Perthshire en Écosse[1]. Il est le fils aîné de Robert Rollo, 4e baron Rollo, et de Mary Rollo[1].
Il épouse Catharine Murray le et Elizabeth Moray le [1].
Il entre dans l'armée en 1743 à l'âge de 40 ans, se distingue à la bataille de Dettingen, en Bavière, et est promu au grade de capitaine du 22e régiment[1]. Il est promu major en 1750 et lieutenant-colonel en 1756[1]. Il hérite entretemps du titre de baron Rollo en 1751[1].
Il combat en Amérique du Nord durant la guerre de Sept Ans[1]. Il participe notamment au siège de Louisbourg en 1758 et dirige le l'assaut contre les Acadiens de l'île Saint-Jean la même année[1] puis organise la déportation de ses habitants. Il fait aussi construire le fort Amherst[1]. Rollo reste avec ses soldats à Louisbourg jusqu'en 1760, où il est envoyé au Canada pour participer à la campagne de James Murray[1].
Il force les Canadiens le long du fleuve Saint-Laurent à signer un serment d'allégeance[1]. Il effectue un raid contre Sorel[1]. Après la prise de Montréal, il commande l'île Sainte-Thérèse[1]. Il est ensuite envoyé en renfort à la pointe Crown, le site de l'ancien fort Saint-Frédéric, avant de se rendre à Albany[1]. En 1761, il participe à la prise de possession de la Dominique[1]. Il joue un rôle important dans la prise de la Martinique en 1762 et participe également à une attaque sur La Havane[1].
Il tombe malade en juillet 1762 et part vivre à Leicester, en Angleterre, où il meurt le [1]. Il est enterré dans le cimetière de l'Église Sainte-Marguerite de Leicester.
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