Armand Borel est professeur permanent à l'Institute for Advanced Study , Princeton, de 1957 à 1993. Il travaille en topologie algébrique , dans la théorie des groupes de Lie , et est un des créateurs de la théorie moderne des groupes algébriques linéaires .
Il fait ses études à l'ETH Zurich . Il subit l'influence du topologue Heinz Hopf , et du spécialiste des groupes de Lie Eduard Stiefel . À Paris à partir de 1949, il applique la suite spectrale de Leray à la topologie des groupes de Lie et de leurs espaces classifiants , sous l'influence de Jean Leray et Henri Cartan .
Il collabore avec Jacques Tits sur un travail fondamental sur les groupes algébriques, et avec Harish-Chandra sur leurs sous-groupes arithmétiques (en) sous-groupe de Borel est un sous-groupe B tel que l'espace homogène G /B est une variété projective et minimale pour cette propriété. Par exemple, si G est GLn alors on peut prendre pour B le sous-groupe des matrices triangulaires supérieures inversibles . Dans ce cas, B est un sous-groupe résoluble maximal et les sous-groupes P paraboliques, i.e. compris entre B et G , ont une structure combinatoire (ici, les variétés G /P sont les variétés de drapeaux ). Tous ces objets se généralisent et jouent un rôle central dans la théorie.
La théorie de l'homologie de Borel-Moore (en) espaces localement compacts et est proche de la théorie des faisceaux .
Il a publié de nombreux livres, dont un sur l'histoire de la théorie des groupes de Lie. En 1991, il reçoit le prix Steele et en 1992, le prix Balzan « Pour ses contributions fondamentales à la théorie des groupes de Lie, des groupes algébriques et des groupes arithmétiques, et pour son action inlassable en faveur de la recherche mathématique et de la propagation des idées nouvelles[ 1] »
Il reçoit la médaille Brouwer en 1976.
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