BM 13901
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| BM 13901 | |
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| Type | tablette d'argile |
|---|---|
| Dimensions | 12 cm × 20 cm |
| Matériau | argile |
| Méthode de fabrication | argile gravée d'écriture cunéiforme |
| Fonction | manuel de résolution de problèmes mathématiques |
| Période | XVIIIe siècle av. J.-C. |
| Culture | Mésopotamie |
| Lieu de découverte | inconnu (en Irak) |
| Conservation | British Museum |
| Fiche descriptive | |
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La tablette d'argile babylonienne no 13901 du British Museum, BM 13901, est l'un des plus anciens textes mathématiques connus. Elle comporte environ vingt-quatre problèmes et leurs solutions, écrits en cunéiforme, les nombres étant notés en utilisant le système sexagésimal. Le nombre exact de problèmes n'est pas certain car la tablette est abîmée par endroits, seuls vingt et un problèmes peuvent être reconstitués avec certitude. Elle fut probablement écrite sous le règne d'Hammurabi, au tout début du XVIIIe siècle av. J.-C.
Les problèmes sont classés suivant une progression pédagogique au point que Maurice Caveing qualifie cette tablette de « véritable petit manuel d'algèbre, consacré à l'équation du second degré et aux systèmes d'équations, et donnant les procédures résolutoires fondamentales »[1]. Chaque problème est énoncé à la première personne et suivi d'une procédure à suivre basée sur les données de l'énoncé, écrite à la seconde personne. Les problèmes présentés sur la tablette donnent un panorama exhaustif de ce qui serait nommé de nos jours « problèmes du second degré » à une ou deux inconnues, avec les limitations des connaissances mathématiques de cette époque.
Conformément à la tradition mésopotamienne, le nombre inconnu cherché est appelé le côté du carré, et le carré de ce nombre la superficie du carré. Mais cette interprétation géométrique est battue en brèche : le scribe n'hésite pas à ajouter un côté à une superficie au mépris de l'homogénéité des grandeurs, ce qui a conduit certains historiens des mathématiques à parler d'algèbre mésopotamienne et d'équations[2], et à considérer que les babyloniens manipulent des « nombres abstraits » et non simplement des grandeurs comme leurs contemporains égyptiens ou leurs successeurs grecs. Cependant, des recherches plus récentes montrent que ces calculs apparemment abstraits peuvent tous être interprétés à l'aide de manipulations géométriques.
BM 13901 est une tablette d'argile rectangulaire, d'environ 12 cm de large pour 20 cm de long[3].
Elle a été transcrite, traduite en français et analysée en 1936 par François Thureau-Dangin, puis en 1937 par Otto Neugebauer, avec traduction en allemand. Neugebauer montre la maîtrise de l'algèbre par les paléo-babyloniens. La vision de Neugebauer a longtemps fait autorité, sans être remis en cause.
Maurice Caveing (1994) a montré la progression pédagogique des problèmes de cette tablette, la qualifiant de « manuel de calcul du second degré au temps d'Hammurapi »[4]. Jens Høyrup a proposé une nouvelle traduction, utilisant un vocabulaire plus concret et plus géométrique, à base de partage et recollement de figures. Cette nouvelle traduction est accompagnée d'une nouvelle interprétation, elle aussi plus géométrique et concrète, des méthodes de résolution[5].
