Le moshav est fondé au cours de 1946 par des soldats juifs de Palestine démobilisés ayant été incorporés et entraînés au sein de la Brigade juive, créée en 1941 par l'Armée britannique sur le territoire de la Palestine dite "mandataire " et qui disposait de différents lieux de casernements.
Le moshav (ferme de type coopératif) est nommé d'après la ville irakienne de Basra, où l'unité était stationnée durant une période de la Seconde Guerre mondiale[2]. En 1947, elle compte 80 habitants[2]. Ce nombre augmente ensuite avec l'arrivée de Juifs venant d'Afrique du Sud[2].
Batzra est construit sur le territoire de l'ancien village palestinien de Tabsur, dont les habitants d'origine ont quitté leur village le , lors d'actions menées par les groupes armés sionistes, au cours de la guerre civile entre Arabes et Juifs, commencée en et qui se termina en , lors de la proclamation d'indépendance de l'Etat d'Israël, proclamée à Tel Aviv le par David Ben Gourion, président du conseil juif (Yishouv) et qui sera le premier président du gouvernement israélien entre 1948 et 1953[3].