Cercle de Van Lamoen

En géométrie plane euclidienne, le cercle de Van Lamoen d'un triangle ${\displaystyle \mathrm {T} }$ est le cercle qui contient les centres des cercles circonscrits des six triangles définis à l'intérieur de ${\displaystyle \mathrm {T} }$ par ses trois médianes^[1],[2].

Plus précisément, pour les trois sommets ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ d'un triangle ${\displaystyle \mathrm {T} }$, on note ${\displaystyle G}$ son centre de gravité (l'intersection de ses trois médianes). Soient ${\displaystyle M_{a}}$, ${\displaystyle M_{b}}$, et ${\displaystyle M_{c}}$ les milieux des côtés ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle CA}$, et ${\displaystyle AB}$, respectivement. Il apparait alors que les centres des cercles circonscrits des six triangles intérieurs ${\displaystyle AGM_{c}}$, ${\displaystyle BGM_{c}}$, ${\displaystyle BGM_{a}}$, ${\displaystyle CGM_{a}}$, ${\displaystyle CGM_{b}}$, et ${\displaystyle AGM_{b}}$ se situent sur un cercle commun, qui est le cercle de Van Lamoen de ${\displaystyle \mathrm {T} }$^[2].