D'origine modeste, il devint avocat, mais échoua dans son désir d'obtenir une charge de notaire. En 1790, il devint cependant officier municipal de Paris, fonction qu'il conserva après la journée du 10 août 1792 et la constitution de la Commune insurrectionnelle de Paris. Il fut désigné à la présidence du premier Tribunal révolutionnaire, instauré le pour juger les royalistes arrêtés au cours du Dix-Août.
Il siège sur les bancs de la Plaine. Lors du procès de Louis XVI, il vote la mort et rejette l'appel au peuple et le sursis à l'exécution[6]. Il s'abstient de voter lors de la mise en accusation de Jean-Paul Marat en , se justifiant ainsi: «je ne puis donner d'avis, dans ma conscience»[7]. Il vote contre le rétablissement de la Commission des Douze en mai[8].
Osselin est décrété d'accusation en brumaire an II () sur motion du député Joseph-Nicolas Barbeau du Barran, membre du Comité de Sûreté générale: il est accusé d'avoir caché et soutenu Charlotte-Félicité de Luppé, épouse du marquis de Charry[9], noble passée à l'émigration[10]. Il est condamné par le tribunal révolutionnaire à la déportation le 14 frimaire (). En prairial an II (), il est inculpé par le tribunal dans le cadre du complot des prisons. Il est condamné à mort par le tribunal révolutionnaire et exécuté le 8 messidor (), ayant tenté la veille de se suicider avec un clou[11]. Il est inhumé dans la fosse du cimetière Picpus à Paris[12].
↑Joseph-Nicolas Barbeau du Barran, «Rapport de Dubarran, au nom du comité de sûreté générale, relatif à l'affaire Osselin, lors de la séance du 19 brumaire an II (9 novembre 1793)», Archives Parlementaires de la Révolution Française, vol.78, no1, , p.654–656 (lire en ligne, consulté le )
