Après avoir joué comme amateur à Liverpool, recommandé par Younger, le directeur d'un théâtre local, il se rend chez Tate Wilkinson(en) de York. Il fait ses débuts professionnels sur scène à York, sous le nom de Raymur, et joue Carlos dans Love Makes a Man(en) de Colley Cibber. Une dispute dans une taverne de Wakefield en lui coûte son poste[1].
Après un séjour prolongé en mer, Murray se produit sous son propre nom avec Griffiths à Norwich. Le , il fait sa première apparition à Bath dans le rôle de Sir Giles Overreach dans A New Way to pay Old Debts. Il y reste jusqu'en 1796, interprétant des rôles très variés. Son épouse, Mme Murray, joue occasionnellement avec lui et, le , sa jeune fille, Harriet, fait ses débuts sur scène dans le rôle du prince Arthur, pour le bénéfice de son père et de sa mère, qui interprètent la reine Elinor. Elle interprète ensuite Titania, et lors du dernier spectacle de Mme Murray à Bath, le , Fine Lady dans Lethe de David Garrick. À cette occasion, Murray prononce un discours d'adieu[1].
En , le Theatrical Inquisitor le qualifie de vétéran et fait allusion à ses infirmités. Menacé de paralysie, il se rend à Édimbourg pour être auprès de ses enfants, Harriet et William Henry Murray, et y meurt le [1].
