Classe caractéristique

La notion de classe caractéristique répond à une tentative de classification. Plus précisément, si ${\displaystyle \pi :E\rightarrow B}$ est un fibré vectoriel, une classe caractéristique de ${\displaystyle \pi }$ est une classe ${\displaystyle c(\pi )}$ dans la cohomologie de la base ${\displaystyle B}$ qui vérifie la condition suivante, dite de compatibilité : pour toute application continue ${\displaystyle f:B'\rightarrow B}$, on a

${\displaystyle c(f^{*}(\pi ))=f^{*}(c(\pi ))}$

où ${\displaystyle f^{*}(\pi )}$ est le fibré vectoriel induit sur ${\displaystyle B'}$ par ${\displaystyle f}$.