Coefficients aérodynamiques

Sur l'objet s'appliquent la force F = (F_A, F_Y, F_N) et un moment B = (B_l, B_m, B_n) compté en O. On définit les coefficients statiques de force et de moment dans le repère engin (ou repère corps) par les relations suivantes :

Coefficient de traînée		${\displaystyle F_{A}=-q\,S_{ref}\;C_{A}}$
Coefficient de dérapage		${\displaystyle F_{Y}=~~q\,S_{ref}\;C_{Y}}$
Coefficient de portance		${\displaystyle F_{N}=-q\,S_{ref}\;C_{N}}$
Coefficient de roulis		${\displaystyle B_{l}\,=q\,S_{ref}L_{ref}\;C_{l}}$
Coefficient de tangage		${\displaystyle B_{m}=q\,S_{ref}L_{ref}\;C_{m}}$
Coefficient de lacet		${\displaystyle B_{n}=q\,S_{ref}L_{ref}\;C_{n}}$

où S_ref et L_ref sont les surface et longueur de référence. Ce sont des valeurs arbitraires liées à la définition de la pression dynamique. Toutefois des considérations de similitude peuvent justifier l'emploi de quantités physiques associées à l'engin comme le maître-couple ou la longueur. Ainsi pour un écoulement de gaz parfait sans champ externe (champ de gravité ou champ électromagnétique) les divers coefficients sont inchangés par homothétie sur le corps à condition de respecter l'invariance du nombre de Mach et du nombre de Reynolds.

Dans le repère aérodynamique (ou repère vent) on définit de même les coefficients de force C_x (ou C_D), C_y et C_z (ou C_L) :

Coefficient de traînée		${\displaystyle F_{x}=-q\,S_{ref}\;C_{x}}$
Coefficient de dérapage		${\displaystyle F_{y}=~~q\,S_{ref}\;C_{y}}$
Coefficient de portance		${\displaystyle F_{z}=-q\,S_{ref}\;C_{z}}$

Le lien avec les coefficients en axes engin sont obtenus par projection des forces du repère engin au repère aérodynamique :

${\displaystyle C_{x}\equiv C_{D}=(C_{A}\cos \alpha +C_{N}\sin \alpha )\cos \beta -C_{Y}\sin \beta }$

${\displaystyle C_{y}=C_{Y}\cos \beta +(C_{A}\cos \alpha +C_{N}\sin \alpha )\,\sin \beta }$

${\displaystyle C_{z}\equiv C_{L}=C_{N}\cos \alpha -C_{A}\sin \alpha }$

Les moments définis en O peuvent être transportés en tout point G (en général le centre de gravité) par la formule de Varignon :

${\displaystyle \mathbf {B} _{G}=\mathbf {B} _{O}-\mathbf {OG} \wedge \mathbf {F} }$

D'où les expressions :

${\displaystyle C_{l_{G}}=C_{l_{O}}+{\frac {y_{G}}{L_{ref}}}\,C_{N}+{\frac {z_{G}}{L_{ref}}}\,C_{Y}}$

${\displaystyle C_{m_{G}}=C_{m_{O}}-{\frac {x_{G}}{L_{ref}}}\,C_{N}+{\frac {z_{G}}{L_{ref}}}\,C_{A}}$

${\displaystyle C_{n_{G}}=C_{n_{O}}-{\frac {x_{G}}{L_{ref}}}\,C_{Y}-{\frac {y_{G}}{L_{ref}}}\,C_{A}}$

Le centre de poussée est défini comme étant le point où B_G = 0 et donc où les la connaissance des efforts se limite à celle de la force F. Un tel point n'existe que si B_O est orthogonal à F, ce qui n'est généralement pas le cas. On peut cependant définir des centres de poussée pour chacun des plans (Ox, Oy), (Ox, Oz) et (Oy, Oz). Par exemple pour le premier :

${\displaystyle {\frac {x_{G_{xy}}}{L_{ref}}}={\frac {C_{m}}{C_{N}}}+{\frac {z_{G_{xy}}}{L_{ref}}}\,{\frac {C_{A}}{C_{N}}}\,,\;\;\;y_{G_{xy}}=0}$

z_Gxy est quelconque et pris nul par convention. On fait de même sur les autres plans et au total on obtient :

${\displaystyle {\frac {x_{G_{xy}}}{L_{ref}}}={\frac {C_{m}}{C_{N}}}}$

${\displaystyle {\frac {x_{G_{xz}}}{L_{ref}}}={\frac {C_{n}}{C_{Y}}}}$

${\displaystyle {\frac {x_{G_{yz}}}{L_{ref}}}=-{\frac {C_{l}}{C_{Y}}}}$

Des effets instationnaires peuvent apparaître au cours d'un mouvement de rotation ou d'une accélération de l'engin. Ils se manifestent en modifiant la valeur des coefficients statiques, principalement sous forme d'un terme d'amortissement de la rotation. Leur intensité est généralement faible^[4].

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