Commutant

Les deux premières propriétés expriment, de deux façons équivalentes, que l'application ${\displaystyle {\mathcal {P}}(A)\to {\mathcal {P}}(A),X\mapsto X'}$ permet de définir une correspondance de Galois antitone. La troisième^[2] en est une conséquence^[3].

• ${\displaystyle X\subset Y'\Leftrightarrow Y\subset X'}$
• ${\displaystyle (X\subset Y\Rightarrow Y'\subset X')}$ et ${\displaystyle X\subset X''}$
• ${\displaystyle X'''=X'~}$
• Si A est un demi-groupe (par exemple un groupe, ou bien un pseudo-anneau, pour la multiplication) alors^[2] le commutant d'une partie quelconque de A forme une partie stable de A.

• Bicommutant
• Théorème du bicommutant de von Neumann
• Paire de matrices commutantes

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