Conjecture de Kemnitz
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La conjecture de Kemnitz est aujourd'hui un théorème de théorie additive des nombres d'après lequel, pour tout entier n > 0, parmi 4n – 3 éléments du groupe abélien fini (ℤ/nℤ)2, il en existe toujours n de somme nulle.
Arnfried Kemnitz avait formulé en 1983 cette conjecture comme une généralisation du théorème d'Erdős-Ginzburg-Ziv et l'avait réduite au cas où n est premier[1],[2]. En 2000, Lajos Rónyai (hu) l'a démontrée pour 4n – 2 éléments si n est premier[1],[3] et en 2001, Gao a étendu ce résultat partiel au cas où n est une puissance d'un nombre premier[1],[4]. La conjecture complète a été démontrée à l'automne 2003, indépendamment[5], par Christian Reiher (en utilisant le théorème de Chevalley-Warning)[1],[6] et Carlos di Fiore.
