Constante de structure fine gravitationnelle

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En physique, la constante de structure fine gravitationnelle (en anglais : gravitational fine structure constant^[1] ou gravitational fine-structure constant^[2]) ou constante adimensionnelle de couplage gravitationnel (dimensionless gravitational coupling constant^[3]) ou, simplement, constante de couplage gravitationnel (gravitational coupling constant^[4]) est la constante de couplage associée à l'interaction fondamentale qu'est la gravitation. Elle consiste en une combinaison de constantes fondamentales qui donne un ordre de grandeur de l'influence des forces gravitationnelles en mécanique quantique. Combinée à une autre combinaison appelée constante de structure fine (qui est à l'origine de son nom — voir ci-dessous), elle donne l'ordre de grandeur du rapport entre les forces électriques et gravitationnelles entre deux particules élémentaires.

D'après Mario Rabinowitz^[5], la constante a été introduite, en 1916, par le physicien théoricien allemand Arnold Sommerfeld.

Notation

La constante est d'ordinaire notée α_G, notation composée de la lettre α minuscule de l'alphabet grec suivie, à droite et en indice, de la lettre G majuscule de l'alphabet latin.

La lettre α, qui est le symbole de la constante de structure fine (électromagnétique), dénote que la constante de couplage est adimensionnée^[6].

La lettre G, qui est le symbole de la constante de gravitation, dénote que la constante de couplage est associée à l'interaction gravitationnelle.

Expressions

D'après C. Sivaram^[7], la constante de couplage connaît trois expressions, selon que l'interaction gravitationnelle est celle de deux protons (1), d'un proton et d'un électron (2) ou de deux électrons (3) :

\alpha _{\mathrm {G} }={\frac {Gm_{\mathrm {p} }^{2}}{\hbar {c}}}

(1)

\alpha _{\mathrm {G} }={\frac {Gm_{\mathrm {p} }m_{\mathrm {e} }}{\hbar {c}}}

(2)

\alpha _{\mathrm {G} }={\frac {Gm_{\mathrm {e} }^{2}}{\hbar {c}}}

(3)

où G est la constante de gravitation, m_p la masse du proton, ℏ la constante de Planck réduite et c la vitesse de la lumière.

Michael J. Clark^[8] présente l'expression de la constante de couplage pour deux unités de masse, à savoir l'unité de masse atomique unifiée (4) et la masse de Planck (5) :

\alpha _{\mathrm {G} }={\frac {Gu^{2}}{\hbar {c}}}

(4)

où u est l'unité de masse atomique unifiée,

\alpha _{\mathrm {G} }={\frac {Gm_{\mathrm {P} }^{2}}{\hbar {c}}}=\left({\frac {2\pi {l_{\mathrm {P} }}}{\lambda _{\mathrm {C} }}}\right)^{2}=l_{\mathrm {P} }^{2}k_{\mathrm {C} }^{2}

(5)

où m_P est la masse de Planck, l_P la longueur de Planck, λ_C la longueur d'onde de Compton et k_C le nombre d'onde angulaire de Compton.

Valeur numérique

La constante de structure fine gravitationnelle est un nombre sans dimension. Sa valeur est approximativement de

α_G ≈ 5,90 × 10^-39.

[Quoi ?]

Étymologie

Le nom peu évocateur de « constante de structure fine gravitationnelle » est motivé par la seule analogie avec la constante de structure fine, dont le nom lui-même résulte de son apparition dans l'étude du spectre de l'atome d'hydrogène. La différence entre ces deux constantes est que l'on fait intervenir la gravité et non les forces électrostatiques dans leurs définitions respectives.

Importance dans le contexte astrophysique

En astrophysique, de nombreux calculs d'ordre de grandeur font intervenir la constante de structure fine gravitationnelle, soit seule, soit en combinaison avec la constante de structure fine, car dans de nombreux contextes, on est amené à faire intervenir le rapport entre les forces forces électriques et forces gravitationnelles s'exerçant entre deux protons, c'est-à-dire le rapport

{\frac {\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}{\frac {Gm_{\rm {p}}^{2}}{r^{2}}}}

.

Les deux forces décroissant de la même manière avec la distance, leur rapport est indépendant de la distance séparant les particules, et se trouve être égal au rapport de la constante de structure fine et de la constante de structure fine gravitationnelle. Ce rapport est extrêmement élevé :

{\frac {\alpha }{\alpha _{G}}}\simeq 1,\!24\times 10^{36}

,

signe que les forces électrostatique sont, à l'échelle microscopique, largement supérieures aux forces gravitationnelles. Ce n'est que pour de gros objets que les forces gravitationnelles peuvent prendre le pas sur les forces électrostatiques, grâce au fait que ces dernières se compensent par le fait que des particules de charge négative (les électrons) existent en abondance égale avec particules de charge positive (les protons).

En particulier, les calculs indiquent que ce rapport intervient dans le calcul de la masse M_* d'une étoile ordinaire, approximativement donnée par la formule

M_{*}\sim m_{\rm {p}}\left({\frac {m_{\rm {p}}}{m_{\rm {e}}}}\right)^{\frac {3}{4}}\left({\frac {\alpha }{\alpha _{G}}}\right)^{\frac {3}{2}}

,

où m_e est la masse de l'électron. L'énormité du rapport α/α_G indique que le nombre de nucléons d'une étoile est considérable, de l'ordre de 10⁵⁷, donnant lieu à une masse de l'ordre de la masse solaire, soit environ 2×10³⁰ kg.

Dans un contexte assez similaire, on peut également montrer que la masse M_g d'une galaxie est probablement fonction de ce même rapport, par une formule (légèrement plus incertaine) du type

M_{\rm {g}}\sim m_{\rm {p}}{\frac {\alpha ^{5}}{\alpha _{G}^{2}}}\left({\frac {m_{\rm {p}}}{m_{\rm {e}}}}\right)^{\frac {1}{2}}

.

Notes et références

↑ (en) Malcolm S. Longair, Hight energy astrophysics, vol. 2 : Stars, the galaxy and the interstellar medium, Cambridge, Cambridge University Press, 2002 [2^e éd. (1994) corrigée] (1^re éd. 1981), XVII-393 p. (ISBN 0-521-43439-4, OCLC 30899904, BNF 37451112), p. 191 (lire en ligne [html])
↑ (en) Ulrich D. Jentschura, « Fine-structure constant for gravitational and scalar interactions », Physical Review A, vol. 90, n^o 2,‎ 15 août 2014, id. 022112 (DOI 10.1103/PhysRevA.90.022112, Bibcode 2014PhRvA..90b2112J, arXiv 1404.1944, lire en ligne [PDF], consulté le 13 octobre 2014)
↑ (en) Joseph I. Silk, « Cosmogony and the magnitude of the dimensionless gravitational coupling constant », Nature, vol. 265, n^o 5596,‎ 24 février 1977, p. 710-711 (DOI 10.1038/265710a0)
↑ (en) Jayant V. Narlikar et Ajit K. Kembhavi, « Non-standard cosmologies », dans Vittorio M. Canuto et Bruce G. Elmegreen, Handbook of astronomy, astrophysics and geophysics, vol. 2 : Galaxies and cosmology, New York, Gordon and Breach Publishers, 1988, VII-885 p. (ISBN 0-677-22150-9, OCLC 17917200, BNF 37353795), p. 301-498, en part. n^o 9.5 : « The anthropic principle », p. 446-450
↑ (en) Mario Rabinowitz, « Little black hole as dark matter candidates with feasible cosmic and terrestrial interactions », dans J. Val Blain (éd.), Progress in dark matter research, New York, Nova Science Publishers, 2005, XI-255 p. (ISBN 1-59454-243-0, OCLC 57366516), p. 1-63, en part. n^o 16.3 : « Gravitational fine structure ou coupling constant », p. 43-44 (lire en ligne [html])
↑ Entrée « constante de couplage », dans Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Université, 2008 [1^re éd.], XI-672 p. (ISBN 978-2-8041-5688-6, OCLC 300277324, BNF 41256105), p. 101 (lire en ligne [html])
↑ (en) C. Sivaram, « A cosmological prediction from the coupling constants of fundamental interactions », Astrophysics and Space Science, vol. 124, n^o 1,‎ juillet 1986, p. 195-198 (DOI 10.1007/BF00649759, Bibcode 1986Ap&SS.124..195S, lire en ligne [gif], consulté le 13 octobre 2014), p. 196 lire en ligne [gif])
↑ (en) Michael J. Clark, « Graviton exange and the gravitational constant », dans Venzo De Sabbata, George T. Gillies et Vitaliĭ N. Mel'nikov, The gravitational constant: Generalized gravitational theories and experiments (Proceedings of the NATO Advanced Study Institute, held in Erice, Italy, April 30-May 10, 2003), Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, coll. « NATO Science Series / II. Mathematics, physics, and chemistry » (n^o 141), 2004, XXIX-416 p. (ISBN 1-4020-1955-6 et 1-4020-1956-4, OCLC 56661857), p. 65-80, en part. n^o 2.1 : Virtual graviton exchange, p. 67-69 (lire en ligne [html]) et n^o 3 : Planck and electrogravitic quantities, p. 69-70 (lire en ligne [html])

Constante de structure fine gravitationnelle

Notation

Expressions

Valeur numérique

Étymologie

Importance dans le contexte astrophysique

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

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