Masse solaire

La masse solaire est couramment notée ${\displaystyle M_{\odot }}$^[3], notation composée de la lettre M de l'alphabet latin, en majuscule italique, suivie, en indice, de ☉, symbole astronomique du Soleil.

Elle est parfois notée ${\displaystyle M_{\mathrm {S} }}$ voire ${\displaystyle S}$, notamment dans la table de constantes astronomiques de The Astronomical Almanac (en)^[1].

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Le produit de la masse solaire par la constante universelle de la gravitation ${\displaystyle G}$ définit la constante héliocentrique de la gravitation ${\displaystyle \mu _{\odot }}$, ou paramètre gravitationnel standard du Soleil :

${\displaystyle \mu _{\odot }=GM_{\odot }}$,

d'où l'on déduit la masse de l'étoile :

${\displaystyle M_{\odot }={\frac {\mu _{\odot }}{G}}}$.

La masse solaire est parfois exprimée à partir de la constante gravitationnelle de Gauss (notée ${\displaystyle k}$) associée au Système solaire :

${\displaystyle k=0{,}017\;202\;098\;95\ =A^{\frac {3}{2}}\ D^{-1}\ S^{-{\frac {1}{2}}}}$.

où ${\displaystyle k}$ est exprimé en radians (rad) et avec :

• ${\displaystyle {A}}$ l'unité astronomique ;
• ${\displaystyle {D}}$ le jour solaire moyen (86 400 secondes) ;
• ${\displaystyle {S}}$ la masse solaire (aussi notée ${\displaystyle M_{\mathrm {\odot } }}$, ou ${\displaystyle M_{\mathrm {S} }}$).

La masse solaire a, par définition, la dimension d'une masse :

${\displaystyle [M_{\odot }]=\mathrm {M} }$.

Dans le Système international d'unités, elle s'exprime en kilogrammes (kg)^[4]. Dans le système CGS, elle s'exprime en grammes (g). L'unité astronomique de masse est la masse solaire^[5]. Le symbole de la masse solaire dans ce système d'unités est « S », bien que M_☉ (M pour masse, ☉ étant le symbole du Soleil) soit très souvent utilisé.

La valeur recommandée de la masse solaire, basée sur ses meilleures estimations, est publiée chaque année dans The Astronomical Almanac.

Dans l'édition 2016^[1], la valeur recommandée de la masse solaire est :

${\displaystyle M_{\odot }=1{,}9884\;\times 10^{30}\;(\pm \;2\times 10^{26})\;{\rm {kg}}}$.

Elle est identique depuis l'édition 2011^{[6],[7],[8],[9],[10]}, date où l'erreur de ${\displaystyle \pm \;2\times 10^{26}\;{\rm {kg}}}$ a été introduite^[11].

La valeur de ${\displaystyle 1{,}9884\times 10^{30}\;{\rm {kg}}}$ est celle proposée par E. M. Standish (en) en 1998^[12].

La masse solaire vaut environ 332 900 fois la masse terrestre^[13].

En relativité générale, la masse est couramment exprimée en unité de longueur ou en unité de temps.

La masse solaire en unité de longueur est donnée par :

${\displaystyle M_{\odot }{\frac {G}{c^{2}}}\approx 1{,}48~\mathrm {km} }$,

et la masse solaire en unité de temps par :

${\displaystyle M_{\odot }{\frac {G}{c^{3}}}\approx 4{,}93~\mathrm {\mu s} }$,

où ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide.

À une époque^[Quand ?], l'unité astronomique étant définie par rapport à la constante gravitationnelle du Soleil, la masse solaire pouvait être déterminée à partir de l'unité astronomique (${\displaystyle {UA}\ }$), de l'année et de la constante gravitationnelle (${\displaystyle {G}\ }$) :

${\displaystyle M_{\odot }={\frac {4\pi ^{2}\times (1{\rm {UA}})^{3}}{G\times (1{\rm {an}})^{2}}}}$.

En 1771, Jérôme de Lalande, après analyse des données de transit de Vénus de 1769, précise la parallaxe du Soleil à 8"6 et détermine la distance moyenne Terre-Soleil à 34 357 480 lieues communes^[14], soit environ 153 millions de kilomètres (soit une erreur inférieure à 3 %). En négligeant l'ellipticité de l'orbite terrestre et en ne considérant que la force d'attraction du Soleil, il vient :

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{ll}F_{1}=M_{T}\gamma \\F_{2}=G\cdot {\dfrac {M_{T}\cdot M_{S}}{r^{2}}}\\F_{1}=F_{2}\end{array}}\right.}$

où ${\displaystyle M_{T}}$ désigne la masse de la Terre, ${\displaystyle M_{S}}$ celle du Soleil et ${\displaystyle r}$ la distance Terre-Soleil.

La première équation exprime la force qui meut la Terre, où ${\displaystyle \gamma }$ est l'accélération centripète qui la maintient sur son orbite, dont la faible ellipticité est négligée. La seconde équation décrit la seule influence considérée : la force d'attraction du Soleil.

De ces équations, il vient ${\displaystyle M_{S}={\dfrac {\gamma \cdot r^{2}}{G}}}$ et, comme ${\displaystyle \gamma ={\dfrac {v^{2}}{r}}}$, on en déduit ${\displaystyle M_{S}\approx \left({\dfrac {2\cdot \pi \cdot r}{365\cdot 24\cdot 3600}}\right)^{2}\cdot {\dfrac {r}{G}}\approx 2\cdot 10^{30}kg}$