Critère de planarité de Whitney

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, le critère de planarité de Whitney est une caractérisation, en théorie des matroïdes, des graphes planaires ; critère nommée d'après Hassler Whitney^[1]. Il affirme qu'un graphe G est planaire si et seulement si son matroïde graphique est également cographique (c'est-à-dire qu'il est le matroïde dual d'un autre matroïde graphique).

En termes de théorie des graphes pures, ce critère énonce comme suit :

Un graphe ${\displaystyle G=(V,E)}$ est planaire si et seulement s'il existe un autre graphe ${\displaystyle G'=(V',E')}$, appelé le dual, et une correspondance bijective entre ${\displaystyle E'}$ et ${\displaystyle E}$ telle qu'un sous-ensemble ${\displaystyle T}$ de ${\displaystyle E}$ forme un arbre couvrant de ${\displaystyle G}$ si et seulement si les arêtes correspondantes au sous-ensemble complémentaire ${\displaystyle E-T}$ forment un arbre couvrant de ${\displaystyle G'}$.