Diagramme de Raveau

Le diagramme de Raveau est un diagramme thermodynamique permettant de classer les machines thermiques dithermes en fonction de leurs échanges de chaleur avec leur source chaude et leur source froide. Il est dû au physicien français Camille Raveau.

Le premier principe de la thermodynamique permet d'y placer les machines produisant du travail (cycles moteurs) et celles en consommant (cycles récepteurs). Une moitié du diagramme est interdite par le deuxième principe de la thermodynamique : les machines correspondantes sont donc impossibles à réaliser, ce sont essentiellement des cycles moteurs. L'autre moitié du diagramme, autorisée par le deuxième principe, est divisée en quatre zones : dans l'une les machines sont à cycle moteur, dans les trois autres à cycle récepteur, mais parmi ces dernières, une seule est intéressante. Le diagramme permet ainsi de classer les machines de type moteur à combustion, turbine, climatisation, pompe à chaleur, réfrigérateur, etc.

Une machine thermique ditherme exploite deux sources de chaleur à des températures différentes. La source de température élevée est appelée source chaude, la source de basse température est appelée source froide. La machine peut prendre ou céder de la chaleur aux deux sources ; elle peut produire du travail (cycle moteur) ou au contraire en consommer (cycle récepteur)^[1]^,^[2]^,^[3]^,^[4]^,^[5]. Soit :

$Q_{C}$ le transfert thermique (échange de chaleur) entre la machine et la source chaude ;
$Q_{F}$ le transfert thermique entre la machine et la source froide ;
$T_{C}$ la température de la source chaude ;
$T_{F}$ la température de la source froide ( $T_{F}<T_{C}$ ) ;
$W$ le travail reçu par la machine.

Lors d'un cycle complet de la machine, on a une variation de l'énergie interne $U$ et une variation de l'entropie $S$ de la machine globalement nulles ; par conséquent^[1]^,^[2]^,^[3]^,^[4]^,^[5] :

d'après le premier principe de la thermodynamique :

\Delta U_{\text{cycle}}=W+Q_{C}+Q_{F}=0

d'après le deuxième principe de la thermodynamique :

\Delta S_{\text{cycle}}={Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}+S_{\text{créée}}=0

avec l'entropie créée

S_{\text{créée}}\geq 0

, d'où :

{Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}\leq 0

Le diagramme de Raveau représente $Q_{C}$ en fonction de $Q_{F}$ (ou l'inverse). On y trace les droites d'équation^[1]^,^[2]^,^[3]^,^[4]^,^[5] :

$Q_{C}=-Q_{F}$ (soit $W=0$ ) : au-dessus de cette droite une machine produit du travail ( $W<0$ , cycle moteur), en dessous elle en consomme ( $W>0$ , cycle récepteur) ;
$Q_{C}=-{T_{C} \over T_{F}}Q_{F}$ (soit ${Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}=0$ ) : une machine au-dessus de cette droite est impossible, elle contredirait le deuxième principe ( ${Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}>0$ , soit $S_{\text{créée}}<0$ ).

Interprétation

Généralités

La figure ci-contre montre le diagramme de Raveau.

Le domaine en rose délimité par la droite rouge ${Q_{C} \over T_{C}}+{Q_{F} \over T_{F}}=0$ est interdit par le deuxième principe de la thermodynamique. Aucune machine ne peut exister dans ces conditions. On y trouve par exemple une machine telle que $W<0$ , $Q_{F}>0$ et $Q_{C}<0$ : la machine produit du travail en prenant de la chaleur à la source froide et en en cédant à la source chaude^[3]. Une machine ne peut exister que dans les conditions du domaine opposé au domaine rose. Ce domaine est divisé en quatre zones (I, II, III et IV)^[1]^,^[2]^,^[3]^,^[4]^,^[5].

Dans le domaine sous la droite bleue $Q_{C}+Q_{F}=0$ , la machine consomme du travail, $W>0$ , le cycle est récepteur ; au-dessus de cette droite, la machine produit du travail, $W<0$ , le cycle est moteur. Les machines possibles produisant du travail se situent exclusivement dans la zone I du diagramme ; la plupart des machines à cycle moteur sont donc interdites par le deuxième principe de la thermodynamique. Dans les zones II, III et IV, les machines consomment du travail ; les machines à cycle récepteur constituent donc la grande majorité des machines possibles. Dans la pratique, seules les zones verte I et violette IV sont intéressantes ; les machines des zones II et III « gaspillent » le travail consommé^[1]^,^[2]^,^[3]^,^[4]^,^[5].

Plus le rapport $T_{C}/T_{F}$ est grand, plus la droite rouge $Q_{C}=-{T_{C} \over T_{F}}Q_{F}$ se rapproche de l'axe vertical $Q_{C}=0$ . Autrement dit, plus l'écart entre la température $T_{C}$ de la source chaude et celle $T_{F}$ de la source froide est important, plus la zone I est grande et offre de possibilités d'exploitation, tandis que la zone IV diminue.

Zone I

$Q_{C}>0$
$Q_{F}<0$
$W<0$

La machine produit du travail (cycle moteur) en prenant de la chaleur à la source chaude et en en cédant à la source froide. C'est la seule zone du domaine des machines possibles dans laquelle le cycle est moteur^[1]^,^[2]^,^[3]^,^[4]^,^[5].

Exemples : machine à vapeur, moteur à combustion, turbine.

Zone II

$Q_{C}>0$
$Q_{F}<0$
$W>0$

La machine consomme du travail (cycle récepteur) et transfère de la chaleur de la source chaude à la source froide. Ces machines sont peu intéressantes car il s'agit du sens spontané de transfert de la chaleur, et l'on peut obtenir la même chose sans consommer de travail (par exemple par conduction, convection ou rayonnement). Elles peuvent néanmoins permettre d'accélérer les transferts thermiques, ou bien être un mode de fonctionnement saisonnier d'une machine classée en zone IV^[1]^,^[2]^,^[3]^,^[4]^,^[5].

Exemples : ventilateur, agitateur.

Zone III

$Q_{C}<0$
$Q_{F}<0$
$W>0$

La machine consomme du travail (cycle récepteur) en cédant de la chaleur aux deux sources. Ces machines sont peu intéressantes et se rapprochent des machines monothermes qui dégradent du travail en chaleur^[1]^,^[2]^,^[3]^,^[4]^,^[5].

Exemples : chauffage électrique, cuisinière électrique.

Zone IV

$Q_{C}<0$
$Q_{F}>0$
$W>0$

La machine consomme du travail (cycle récepteur) et transfère de la chaleur de la source froide à la source chaude, ce qui est contraire au sens spontané de transfert de la chaleur. Ces machines permettent donc de refroidir la source froide ou de réchauffer la source chaude^[1]^,^[2]^,^[3]^,^[4]^,^[5].

Exemples : climatisation, pompe à chaleur, réfrigérateur.

Notes et références

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Julien Calafell et Frédérique de La Baume, Physique Chimie : MPSI Prépas scientifiques 1ère année, Hachette Éducation, coll. « Exos Résolus Prépas », 2015, 672 p. (ISBN 9782012906679, lire en ligne), p. 415-417.
Les zones notées I, II, III et IV dans le présent article sont notées respectivement 1, 3, 4 et 2 dans cette référence.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Jérôme Majou, Physique ! : tout le programme PCSI, MPSI, PTSI, Éditions Bréal, 2004, 911 p. (ISBN 9782749503073, lire en ligne), p. 683-716.
Dans cette référence, dans la figure p. 691, $Q_{F}$ est tracée en fonction de $Q_{C}$ . Les zones notées I, II, III et IV dans le présent article sont notées respectivement 4, 3, 2 et 1 dans cette référence.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Frédéric Mayet, Thermodynamique appliquée à l’énergétique : Cours et exercices corrigés - Licence et maitrise de physique, écoles d'ingénieurs, De Boeck Supérieur, 2023, 376 p. (ISBN 9782807357792, lire en ligne), p. 179-182.
Les zones notées I, II, III et IV dans le présent article sont notées respectivement 3, 4, 5 et 6 dans cette référence.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pascal Olive, Physique en PC/PC* : Le cours complet - Programme 2022, Éditions Ellipses, 2023, 888 p. (ISBN 9782340068292, lire en ligne), p. 542-546.
Les zones notées I, II, III et IV dans le présent article sont notées respectivement 1, 2, 3 et 4 dans cette référence. $Q_{C}$ est notée ${\mathsf {q}}_{1}$ , $T_{C}$ est notée ${\mathsf {T}}_{1}$ , $Q_{F}$ est notée ${\mathsf {q}}_{2}$ , $T_{F}$ est notée ${\mathsf {T}}_{2}$ , $W$ est noté ${\mathsf {w}}_{\rm {u}}$ .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Louvain-la-Neuve/impr. aux Pays-Bas, De Boeck supérieur, 2018, 976 p. (ISBN 978-2-8073-0744-5, lire en ligne), p. 209.
Dans cette référence, $Q_{F}$ est tracée en fonction de $Q_{C}$ et les zones ne sont pas repérées.