Dodécaèdre rhombique tronqué

Il ne faut pas confondre le dodécaèdre rhombique tronqué avec l'octaèdre tronqué, qui lui ressemble beaucoup :

Dodécaèdre rhombique tronqué	Octaèdre tronqué

Malgré les apparences, et bien que convexe, le dodécaèdre rhombique tronqué n'est pas un solide de Johnson, car pas toutes ses faces sont strictement régulières ; c'est également le cas du triakitétraèdre tronqué et du triacontaèdre rhombique tronqué.

Le nom « dodécaèdre rhombique tronqué » est ambigu, car seulement six sommets ont été tronqués, or l'appellation « polyèdre tronqué » est généralement réservée aux polyèdres dont tous les sommets ont été tronqués. En tronquant les quatorze sommets d'un dodécaèdre rhombique, on obtient un tout autre polyèdre.

Si son arête a pour longueur ${\displaystyle a}$,

• son volume vaut :

  ${\displaystyle V=a^{3}\times {\biggr (}8+{\frac {40{\sqrt {3}}}{9}}+{\sqrt {\frac {19+8{\sqrt {3}}}{3}}}{\biggr )}\approx a^{3}\times 19{,}0074}$ ;

• son aire est de :

  ${\displaystyle A=a^{2}\times {\biggr (}6+8{\sqrt {2}}(1+{\sqrt {3}}){\biggr )}\approx a^{2}\times 36{,}9096}$ ;

• le rayon de la sphère passant par les centres des carrés vaut :

  ${\displaystyle r_{4}=a\times {\sqrt {\frac {{\frac {19}{2}}+4{\sqrt {3}}}{6}}}\approx a\times 1{,}6547}$ ;

• le rayon de la sphère passant par les centres des hexagones vaut :

  ${\displaystyle r_{6}=a\times {\biggr (}{\frac {{\sqrt {\frac {8}{3}}}+{\sqrt {2}}}{2}}{\biggr )}\approx a\times 1{,}5236}$.

Dodécaèdre tronqué

• VRML model
  • VTML polyhedral generator Try "t4daC"

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