Effet magnétoélectrique

Dans sa forme la plus générale, l'effet magnétoélectrique est tout couplage entre les propriétés magnétiques et électriques d'un matériau^[1]^,^[2]. Le premier exemple d'un tel effet a été décrit par Wilhelm Röntgen en 1888, qui a découvert qu'un matériau diélectrique se déplaçant dans un champ électrique devenait magnétisé^[3]. Un matériau présentant un tel couplage intrinsèque est appelé matériau magnétoélectrique.

Parmi les applications de cet effet, figurent la détection des champs magnétiques, certains dispositifs logiques et les filtres micro-ondes accordables^[4].

Le premier exemple d'effet magnétoélectrique a été présenté en 1888 par Wilhelm Röntgen, qui a montré qu'un matériau diélectrique se déplaçant dans un champ électrique deviendrait magnétisé^[3]. La possibilité d'un effet magnétoélectrique intrinsèque dans un matériau (immobile) a été conjecturée par Pierre Curie^[5] en 1894, tandis que le terme « magnétoélectrique » a été inventé par Peter Debye^[6] en 1926. Une formulation mathématique de l'effet magnétoélectrique linéaire a été incluse dans le tome 8 du cours de physique théorique (en) de Lev Landau et Evgueni Lifchits dans les années 1930^[7]. Ce n'est qu'en 1959 qu'Igor Dzialochinski^[8] , en utilisant un élégant argument de symétrie, a dérivé la forme d'un couplage magnétoélectrique linéaire dans l'oxyde de chrome(III) (Cr₂O₃). La confirmation expérimentale est venue quelques mois plus tard, lorsque l'effet a été observé pour la première fois par D. Astrov^[9]. L'enthousiasme général qui a suivi la mesure de l'effet magnétoélectrique linéaire a conduit à l'organisation de la série de conférences sur les phénomènes d'interaction magnétoélectrique dans les cristaux (MEIPIC). Entre la prédiction de Dzialochinski et la première édition de MEIPIC (1973), plus de 80 composés magnétoélectriques linéaires ont été découverts. Récemment, les progrès technologiques et théoriques, tirés en grande partie par l'avènement des matériaux multiferroïques^[10] a déclenché une renaissance de ces études^[11] et l'effet magnétoélectrique est encore largement étudié^[1].

Effet magnétoélectrique linéaire

Historiquement, le premier exemple de cet effet et le plus étudié est l'effet magnétoélectrique linéaire. Mathématiquement, alors que la susceptibilité électrique $\chi ^{e}$ et la susceptibilité magnétique $\chi ^{v}$ décrivent respectivement les réponses de polarisation électrique et magnétique à une force électrique ou à un champ magnétique, il existe également la possibilité d'une susceptibilité magnétoélectrique $\alpha _{ij}$ qui décrit une réponse linéaire de la polarisation électrique à un champ magnétique et vice versa^[7] :

P_{i}=\sum _{j}\epsilon _{0}\chi _{ij}^{e}E_{j}+\sum _{j}\alpha _{ij}H_{j}

\mu _{0}M_{i}=\sum _{j}\mu _{0}\chi _{ij}^{v}H_{j}+\sum _{j}\alpha _{ij}E_{j},

Le tenseur $\alpha$ doit être le même dans les deux équations. Ici, P représente la polarisation, M l'aimantation, E et H les champs électrique et magnétique. Dans le système international d'unités $\alpha$ est exprimé en secondes par mètre.

Le premier matériau pour lequel un effet magnétoélectrique linéaire intrinsèque a été prédit théoriquement et confirmé expérimentalement est le Cr₂O₃^[8]^,^[9]. Il s'agit d'un matériau monophasé. Les multiferroïques sont un autre exemple de matériaux monophasés pouvant présenter un effet magnétoélectrique général^[11] si leurs ordres magnétique et électrique sont couplés. Les matériaux composites constituent une autre façon de réaliser des matériaux magnétoélectriques. L'idée est de combiner, par exemple, un matériau magnétostrictif et un matériau piézoélectrique. Ces deux matériaux interagissent par contrainte mécanique, ce qui crée un couplage entre les propriétés magnétiques et électriques du matériau composite.

Phénoménologie générale

Si le couplage entre propriétés magnétiques et électriques est analytique, alors l'effet magnétoélectrique peut être décrit par un développement de l'énergie libre en série entière des champs électrique et magnétique $E$ et $H$ ^[1] en utilisant les méthodes de la thermodynamique hors équilibre :

{\begin{aligned}F(E,H)&=F_{0}-P_{i}^{s}E_{i}-\mu _{0}M_{i}^{s}H_{i}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\chi _{ij}^{e}E_{i}E_{j}-{\frac {1}{2}}\mu _{0}\chi _{ij}^{v}H_{i}H_{j}\\&\qquad -\alpha _{ij}E_{i}H_{j}-{\frac {1}{2}}\beta _{ijk}E_{i}H_{j}H_{k}-{\frac {1}{2}}\gamma _{ijk}H_{i}E_{j}E_{k}+\ldots \end{aligned}}

La différenciation de l'énergie libre donne alors la polarisation $P_{i}=-{\frac {\partial F}{\partial E_{i}}}$ et l'aimantation $M_{i}=-{\frac {1}{\mu _{0}}}{\frac {\partial F}{\partial H_{i}}}$ .

Ici, $P^{s}$ et $M^{s}$ représentent la polarisation statique et l'aimantation du matériau, tandis que $\chi ^{e}$ et $\chi ^{v}$ représentent les susceptibilités électrique et magnétique, respectivement. Le tenseur $\alpha$ décrit l'effet magnétoélectrique linéaire, qui correspond à une polarisation électrique induite linéairement par un champ magnétique, et inversement. Les termes d'ordre supérieurs, de coefficients $\beta$ et $\gamma$ décrivent les effets quadratiques. Par exemple, le tenseur $\gamma$ décrit un effet magnétoélectrique linéaire, lui-même induit par un champ électrique^[12].

Les termes possibles apparaissant dans le développement ci-dessus sont contraints par les symétries du matériau. Plus particulièrement, le tenseur $\alpha$ doit être antisymétrique par symétrie par renversement du temps^[7]. Par conséquent, l'effet magnétoélectrique linéaire ne peut se produire que si la symétrie d'inversion temporelle est explicitement brisée, par exemple par le mouvement explicite dans l'exemple de Röntgen, ou par un ordre magnétique intrinsèque dans le matériau. En revanche, le tenseur $\beta$ peut être non nul dans les matériaux symétriques par inversion temporelle.

Origine microscopique

Un effet magnétoélectrique peut se produire dans un matériau de plusieurs manières.

Anisotropie d'ion unique

Dans les cristaux, l'interaction spin-orbite est responsable de l'anisotropie magnétocristalline d'ion unique, qui détermine les axes préférentiels d'orientation des spins. Un champ électrique externe peut modifier la symétrie locale observée par les ions magnétiques et affecter à la fois l'intensité de l'anisotropie et la direction des axes faciles. Ainsi, l'anisotropie d'ion unique peut coupler un champ électrique externe aux spins de composés magnétiquement ordonnés.

Striction d'échange symétrique

L'interaction principale entre les spins des ions de métaux de transition dans les solides est généralement assurée par un superéchange, également appelé « échange symétrique ». Cette interaction dépend de détails de la structure cristalline tels que la longueur de liaison entre les ions magnétiques et l'angle formé par les liaisons entre les ions magnétiques et les ions ligands. Dans les isolants magnétiques, elle constitue généralement le principal mécanisme d'ordonnancement magnétique et peut conduire, selon l'occupation des orbitales et les angles de liaison, à des interactions ferro- ou antiferromagnétiques. L'intensité de l'échange symétrique dépendant de la position relative des ions, elle couple les orientations de spin à la structure du réseau. Le couplage des spins à une distorsion collective avec un dipôle électrique peut se produire si l'ordre magnétique brise la symétrie par inversion du temps. Ainsi, l'échange symétrique peut fournir un moyen de contrôler les propriétés magnétiques via un champ électrique externe^[13].

Effet hétérostructuré magnétoélectrique induit par la contrainte

Étant donné qu'il existe des matériaux qui couplent la contrainte à la polarisation électrique (piézoélectriques, électrostrictifs et ferroélectriques) et qui couplent la contrainte à l'aimantation (matériaux magnétostrictifs/magnétoélastiques/ferromagnétiques), il est possible de coupler indirectement les propriétés magnétiques et électriques en créant des composites de ces matériaux, étroitement liés, de sorte que les contraintes se transmettent de l'un à l'autre^[14].

La stratégie des couches minces permet d'obtenir un couplage multiferroïque interfacial par un chemin mécanique dans des hétérostructures composées de composants magnétoélastique et piézoélectrique^[15]. Ce type d'hétérostructure est composé d'une couche mince magnétoélastique épitaxiale déposée sur un substrat piézoélectrique. Dans ce système, l'application d'un champ magnétique induit une modification dimensionnelle de la couche par effet magnétoélastique. Ce processus, appelé magnétostriction, modifie les conditions de contrainte résiduelle dans le film magnétoélastique, qui peuvent être transférées au substrat piézoélectrique via l'interface. Par conséquent, une polarisation est introduite dans le substrat par le processus piézoélectrique.

L'effet global est que la polarisation du substrat ferroélectrique est manipulée par l'application d'un champ magnétique, ce qui correspond à l'effet magnétoélectrique recherché (l'inverse est également possible). Dans ce cas, l'interface joue un rôle important dans la médiation des réponses d'un composant à l'autre, réalisant ainsi le couplage magnétoélectrique^[16]. Pour un couplage efficace, une interface de haute qualité avec un état de contrainte optimal est nécessaire. Des techniques de dépôt avancées ont été appliquées à la synthèse de ces types d'hétérostructures en couches minces. L'épitaxie par jet moléculaire s'est avérée capable de déposer des structures composées de composants piézoélectriques et magnétostrictifs. Les systèmes de matériaux étudiés comprennent le ferrite de cobalt, la magnétite, le SrTiO₃, le BaTiO₃, le PMNT (Pb(Mg_1/3Nb_2/3)O₃–PbTiO₃)^[17]^,^[18]^,^[19].

Effet flexomagnétoélectrique

La ferroélectricité d'origine magnétique est également causée par une interaction magnétoélectrique inhomogène^[20]. Cet effet est dû au couplage entre des paramètres d'ordre différent. On l'appelle aussi effet flexomagnétoélectrique^[21]. Habituellement, la description se fait à l'aide de l'invariant de Lifchitz utilisé dans le formalisme de Ginzburg-Landau (le terme de couplage à constante unique)^[22] :

$F_{FME}=\gamma _{0}{\mathbf {P}}{\biggl (}{\mathbf {M}}(\nabla {\mathbf {M}})-({\mathbf {M}}\nabla ){\mathbf {M}}{\biggr )}$

où $\gamma _{0}$ est une constante d'interaction flexomagnétoélectrique dans un cristal hexakisoctaédrique cubique. Ce terme d'énergie libre est valable dans le cas du problème variationnel avec l'inconnue ${\mathbf {M}}({\mathbf {r}})$ . Il a été démontré que dans le cas général du cristal cubique $m{\bar {3}}m$ , l'approche des quatre constantes phénoménologiques est correcte^[23] :

$F_{FME}=\gamma _{1}P_{i}\nabla _{i}M_{i}^{2}+\gamma _{2}{\Bigl (}{\mathbf {P}}\nabla {\Bigr )}{\mathbf {M}}^{2}+\gamma _{3}{\mathbf {P}}{\Bigl (}{\mathbf {M}}\nabla {\Bigr )}{\mathbf {M}}+\gamma _{4}{\Bigl (}{\mathbf {P}}{\mathbf {M}}{\Bigr )}\nabla {\mathbf {M}}$

L'effet flexomagnétoélectrique apparaît dans les multiferroïques spiralés^[24] ou des structures micromagnétiques comme les parois diamagnétiques^[25] et les vortex magnétiques^[26]^,^[27]. La ferroélectricité développée à partir d'une structure micromagnétique peut apparaître dans n'importe quel matériau magnétique, même centrosymétrique^[28]. La construction d'une classification de symétrie des parois de domaine conduit à la détermination du type de rotation de polarisation électrique dans le volume de toute paroi de domaine magnétique. La classification symétrique existante^[29] des parois de domaines magnétiques a été appliquée pour prédire la distribution spatiale de la polarisation électrique dans leurs volumes^[30]^,^[31]. Les prédictions pour presque tous les groupes de symétrie sont conformes à la phénoménologie où une magnétisation inhomogène se couple à une polarisation homogène^[32].

Effet magnétoélectrique