Entropie (mathématiques)

Le théorème du principe variationnel permet de faire le lien entre l'entropie topologique et l'entropie métrique. D'après le théorème de Krylov–Bogolyubov (en), tout système dynamique continu sur un espace métrique compact admet au moins une mesure de probabilité borélienne invariante. Le théorème du principe variationnel^[1] affirme que l'entropie topologique de f est la borne supérieure des entropies métriques de f associées aux différentes probabilités boréliennes invariantes.

En général, cette borne supérieure n'est pas atteinte^[2]. Cependant, si l'application ${\displaystyle \mu \mapsto h_{\mu }(f):M(X,f)\rightarrow \mathbb {R} }$ est semi-continue supérieurement, il existe alors une mesure d'entropie maximale, c'est-à-dire une mesure ${\displaystyle \mu }$ dans ${\displaystyle M(X,f)}$ vérifiant ${\displaystyle h_{\mu }(f)=h(f)}$.

• Entropie de Shannon

v · m Entropie
Types d'entropies	Entropie de Shannon Entropie de Rényi Entropie de Hartley Entropie de Tsallis Entropie de von Neumann (en) Entropie topologique Entropie métrique Entropie min Entropie croisée Entropie conjointe Entropie conditionnelle Entropie relative Entropie différentielle
Thermodynamique	Deuxième principe Formule de Boltzmann Théorème de Gibbs (Paradoxe) Entropie molaire (Standard) Entropie d'un corps pur Entropie des trous noirs Entropie de l'eau Entropie d'activation Entropie de changement d'état Entropie de vaporisation Diagramme entropique Processus isentropique (Analyse) Force entropique (Gravité)
Mathématiques	Principe d'entropie maximale (Loi de probabilité) Méthode de l'entropie croisée Fonction d'entropie binaire
Informatique	Codage entropique Entropie comme mesure de la robustesse d'un mot de passe
Voir aussi	Histoire de l'entropie (en) Entropie comme flèche du temps (en) Démon de Maxwell Néguentropie L'entropie et la vie (en)

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