Espace collectivement normal

En mathématiques, un espace topologique X est dit collectivement normal^[1] s'il vérifie la propriété de séparation suivante, strictement plus forte que la normalité^[2] et plus faible que la paracompacité :

X est séparé^[3] et pour toute famille discrète^[4] (F_i)_i∈I de fermés de X, il existe une famille (U_i)_i∈I d'ouverts disjoints^[5] telle que pour tout i, F_i ⊂ U_i.

Tout sous-espace F_σ — en particulier tout fermé — d'un espace collectivement normal est collectivement normal.

Tout espace monotonement normal — en particulier tout espace métrisable — est (héréditairement) collectivement normal. Un espace collectivement normal n'est pas nécessairement dénombrablement paracompact^[6]. Cependant, un théorème de Robert Lee Moore établit que tout espace de Moore collectivement normal est métrisable.