Exitance

Définitions

• L'exitance est le module de la projection de la densité de flux sur la normale ${\displaystyle {\vec {n}}}$ à une surface ${\displaystyle \Sigma }$ donnée :

${\displaystyle M={\vec {F}}\cdot {\vec {n}}}$

• De par la définition de la densité de flux, l'émittance est la densité de flux scalaire du champ de vecteurs ${\displaystyle {\vec {\Omega }}\,L({\vec {\Omega }})}$ relative au plan d'orientation donnée par ${\displaystyle {\vec {n}}}$, où ${\displaystyle L({\vec {\Omega }})}$ est la luminance, distribution angulaire de la direction ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$ définie sur la sphère unité ${\displaystyle S^{2}}$^[3],[4] :

${\displaystyle M=\int _{S^{2}}L({\vec {\Omega }})\,{\vec {\Omega }}\cdot {\vec {n}}\,\mathrm {d} \Omega }$

L'émittance est indépendante de ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$.

En coordonnées sphériques (ou système dérivé) dans un repère où ${\displaystyle {\vec {n}}}$ est porté par l'axe ${\displaystyle z}$ alors ${\displaystyle {\vec {\Omega }}\cdot {\vec {n}}=\cos {\theta }=\mu }$ et l'exitance s'écrit :

${\displaystyle M=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }L(\theta ,\phi )\cos \theta \sin \theta \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \phi =\int _{0}^{2\pi }\int _{-1}^{1}L(\mu ,\phi )\mu \,\mathrm {d} \mu \,\mathrm {d} \phi }$

Relation avec le flux énergétique

Le flux énergétique est le flux compté au travers d'une surface ${\displaystyle \Sigma ({\vec {r}})}$ orientée par sa normale ${\displaystyle {\vec {n}}({\vec {r}})}$, ${\displaystyle {\vec {r}}}$ désignant les coordonnées de l'espace ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ :

${\displaystyle \Phi =\int _{\Sigma }M({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Sigma =\int _{\Sigma }{\vec {F}}({\vec {r}})\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} S}$

où ${\displaystyle {\vec {F}}}$ est la densité de flux énergétique.

${\displaystyle \Phi }$ est indépendant de ${\displaystyle {\vec {r}}}$.

On trouve dans certaines références^[5] la définition suivante :

${\displaystyle M={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} S}}}$

Cette expression qui suggère une dérivation n'a pas de sens mathématique : on ne peut pas remonter à une distribution sur une surface connaissant l'intégrale sur cette surface.

Unités

En radiométrie et dans le domaine des transferts thermiques, l'exitance énergétique est la densité surfacique de flux thermique émise par rayonnement sur l'ensemble du spectre électromagnétique. Elle se mesure donc en watts par mètre carré (W/m² ou W·m^-2).

On peut également définir une exitance spectrale (ou spectrique) qui est la distribution statistique de la densité d'exitance relative à un intervalle du spectre mesuré par la quantité ${\displaystyle p}$ (fréquence, longueur d'onde, nombre d'onde, énergie, etc.). L'unité correspondante sera donc le ${\displaystyle W\,m^{-2}\,p^{-1}}$. Sa valeur numérique est dépendante du choix de ${\displaystyle p}$ mais ${\displaystyle f(p)\mathrm {d} p}$ ne dépend pas du choix effectué : cela représente l'exitance dans l'intervalle ${\displaystyle \mathrm {d} p}$.