Filament galactique

Prédiction

L'existence des filaments a été prédite grâce au modèle d'effondrement gravitationnel d'anisotropies proposé par Iakov Zeldovitch (1914-1987) en 1970^[15],[16].

Observations

La découverte observationnelle des filaments de galaxies est attribuée à Valérie de Lapparent, Margaret J. Geller et John P. Huchra (1948-2010)^[17]. Ils les ont observés avec le CfA Redshift Survey^[17] ; et ont publié leurs résultats en 1986^{[17],[16],[18],[19]}.

Leur prédécouverte observationnelle est attribuée à Riccardo Giovanelli (1946-2022) et Martha P. Haynes en 1982^[17],[20]. Antérieurement, seule l'observation de vides avait été rapportée^[17].

L'existence des filaments de galaxies a été confirmée par des relevés ultérieurs : le SDSS en 2000^[16],[18] ; le 2dFGRS en 2003^[16] ; le VVDS (en) en 2005^[16] ; le 6dFGS (en) en 2009^[16] ; le COSMOS en 2007^[16],[18] ; le GAMA (en) en 2011^[16],[18] ; le 2MASS en 2012^[18] ; le VIPERS en 2014^[16],[18] ; le SAMI en 2015^[16] ; et le DESI en 2024^[21].

Définition

Pour autant, au début des années 2020, la détection et la reconstruction des filaments restent difficiles et il n'existe pas d'unique définition normalisée des filaments^[22]. Parmi les multiples définitions alternatives des filaments, la plus commune^[23] est peut-être celle qui consiste à utiliser les valeurs propres d'une hessienne : elle permet de diviser les grandes structures en quatre classes — halos, murs, filaments et vides — en fonction du nombre de valeurs propres positives^[24].

La matrice hessienne utilisée est celle du champ de densité. Elle s'écrit^[25] :

${\displaystyle H_{ij}=-{\frac {R_{\mathrm {s} }^{2}}{\rho _{\mathrm {mean} }}}{\frac {\partial ^{2}\rho _{\mathrm {s} }}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}}$,

où^[25] :

• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {s} }}$ est le champ de densité, lissé par l'utilisation d'un filtre de Gauss,
• ${\displaystyle R_{\mathrm {s} }}$ est la longueur du lissage,
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {mean} }}$ est la densité moyenne,

et où le signe ${\displaystyle -}$ assure que les valeurs propres positives (resp. négatives) indiquent l'effondrement (resp. l'expansion) de la matière^[25].

Le classement est déterminé par le nombre de valeurs propres ${\displaystyle \lambda }$ qui dépassent un certain seuil ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} }}$^[25]. Ainsi, lorsque ce nombre est de 0, la structure est un vide^{[N 3]} ; lorsqu'il est de 1, c'est un feuillet^{[N 4]} ; lorsqu'il est de 2, c'est un filament ; et, lorsqu'il est de 3, c'est un nœud^{[N 5],[25]}.

La méthode fait intervenir le tenseur des déformations ${\displaystyle T_{\alpha \beta }}$, défini par la hessienne du potentiel gravitationnel ${\displaystyle \phi }$^[26] :

${\displaystyle T_{\alpha \beta }={\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial r_{\alpha }\partial r_{\beta }}}}$.

Le champ de densité de matière est supposé connu et est lissé sur une grille cartésienne.

Les valeurs propres du tenseur des déformations sont normalisées comme suit^[27].

L'équation de Poisson peut s'écrire^[27] :

${\displaystyle \nabla ^{2}{\widetilde {\phi }}=4\pi G{\bar {\rho }}\delta ={\widetilde {\lambda }}_{1}+{\widetilde {\lambda }}_{2}+{\widetilde {\lambda }}_{3}}$,

avec^[28] :

• ${\displaystyle 4\pi G{\bar {\rho }}={\frac {3}{2}}\Omega _{m}H_{0}^{2}}$, où :
  • ${\displaystyle \pi }$ est le nombre pi ;
  • ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle ;
  • ${\displaystyle {\bar {\rho }}}$ est la masse volumique moyenne de la matière dans l'Univers observable^[27] ;
  • ${\displaystyle \Omega _{m}}$ est le paramètre de densité associé à la matière^[29] ;
  • ${\displaystyle H_{0}}$ est la constante de Hubble^[29] ;

et où :

• ${\displaystyle \delta }$ est la surdensité locale de matière, avec^[27] : ${\displaystyle \delta ={\frac {\rho }{\bar {\rho }}}>1}$ ;
• ${\displaystyle {\widetilde {\lambda }}_{1}}$, ${\displaystyle {\widetilde {\lambda }}_{2}}$ et ${\displaystyle {\widetilde {\lambda }}_{3}}$ sont les trois valeurs propres du tenseur des déformations, avec^[30] : ${\displaystyle {\widetilde {\lambda }}_{1}\geq {\widetilde {\lambda }}_{2}\geq {\widetilde {\lambda }}_{3}}$.

Le potentiel gravitationnel et les valeurs propres du tenseur des déformations peuvent être rééchelonnées en les divisant par ${\displaystyle 4\pi G{\bar {\rho }}}$^[31] :

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =\delta =\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}$.

Les composantes du tenseur des contraintes étant homogènes à l'inverse du carré d'un temps, ses valeurs propres peuvent être associées à un temps d'effondrement^[32].

Le modèle d'un effondrement gravitationnel d'une distribution à symétrie sphérique est utilisé pour obtenir une valeur de référence pour ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} }}$^[29]. Le temps de chute libre ${\displaystyle \tau _{\mathrm {ff} }}$ est relié à la densité locale par^[33] :

${\displaystyle \tau _{\mathrm {ff} }={\sqrt {\frac {3\pi }{32G\rho }}}}$.

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} }}$ est estimé en exigeant que le temps de chute libre soit égal à l'âge de l'Univers ${\displaystyle \tau _{0}}$^[29]. En substituant le temps de chute libre par l'âge de l'Univers, ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} }}$ est donnée par^[34] :

${\displaystyle 3\beta \left(\lambda _{i}\right){\widetilde {\lambda }}_{\mathrm {th} }={\frac {3\pi ^{2}}{8\tau _{0}^{2}}}-{\frac {3}{2}}\Omega _{m}H_{0}^{2}}$

Elle est donnée par^[35] :

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} }={\frac {1}{3\beta (\lambda _{i})}}\left[{\frac {\pi ^{2}}{4}}{\frac {1}{\Omega _{m}}}\left(\tau _{0}H_{0}\right)^{-2}-1\right]}$.