Fonction R de Riemann

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En théorie analytique des nombres, la fonction R de Riemann, nommée^{[réf. nécessaire]} d'après Bernhard Riemann, est définie pour tout réel $x > 0$ par^[1] :

R(x)=\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {\mu (n)}{n}}~{\rm {li}}(x^{1/n}),

où $μ$ est la fonction de Möbius et $li$ le logarithme intégral. Elle est reliée à la fonction $π$ de compte des nombres premiers par^[1] :

\pi (x)=R(x)-\sum _{\rho }R(x^{\rho }),~

où $ρ$ parcourt l'ensemble des zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann.

[1]

v · m Travaux de Bernhard Riemann
Outils mathématiques	Surface de Riemann Sphère de Riemann Somme de Riemann Équations de Cauchy-Riemann Tenseur de Riemann
Théorèmes mathématiques	Intégrale de Riemann Théorème de l'application conforme Théorème de réarrangement de Riemann Théorème de Riemann-Roch Théorème d'uniformisation de Riemann
Fonction zêta	Fonction zêta de Riemann Hypothèse de Riemann Hypothèse de Riemann généralisée
Autres	Géométrie riemannienne Fonction R de Riemann Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée

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