Les travaux de Francis Brown sont à l’intersection de la géométrie algébrique et de l’arithmétique. Il a travaillé notamment sur les périodes des motifs, et en particulier les fonctions multizêtas, qui ont été inventées par Euler il y a presque 300 ans et qui apparaissent dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique moderne, notamment la physique des particules et la théorie quantique des champs. Parmi ses contributions: la résolution de la conjecture de Goncharov-Manin sur les espaces des modules des courbes, la conjecture de Hoffman sur les fonctions multizêtas, et la conjecture de Deligne-Ihara sur les motifs de Tate mixtes sur Z.
Une partie des travaux de Francis Brown tourne autour des questions qui proviennent de la théorie quantique des champs, et notamment le programme du groupe de Galois cosmique, qui a été initié par les travaux de nombreuses personnes liées à l’IHÉS, en particulier Dirk Kreimer, Pierre Cartier, Alain Connes, Maxime Kontsevitch. C’est un programme qui cherche à réinterpréter la théorie de la renormalisation en physique au moyen de la théorie de Galois motivique de Grothendieck. Cela permet d’étudier la théorie quantique des champs perturbative du point de vue de la géométrie algébrique.
