Bernd Fischer
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Bernd Fischer, né le à Bad Endbach dans le Land de Hesse, mort le à Werther (Rhénanie-du-Nord-Westphalie)[1], est un mathématicien allemand.
Il est principalement connu pour son théorème de caractérisation des groupes de transpositions, qu'il démontre en 1970[2].
Il obtint son Ph.D. en 1963 à l'université Johann Wolfgang Goethe de Francfort-sur-le-Main sous la direction de Reinhold Baer. Son thème de travail était Distributive Quasigruppen endlicher Ordnung[3] (Quasigroupes distributifs d'ordre fini). Son travail reste pour l'heure non publié ce qui explique le relatif manque d'informations à son sujet. Il a dirigé entre autres la thèse de Bernd Stellmacher[3].
Énoncé du théorème
Soit G un groupe de 3-transpositions (en) fini et D une classe de conjugaison de G tels que le centre de G soit réduit au groupe trivial et que le groupe dérivé de G soit simple. Alors l'une des six caractérisations suivantes de G est vraie :
- G≃Sn, groupe symétrique d'indice n et D est l'ensemble des transpositions de G.
- G≃Sp2n(2), groupe symplectique de dimension 2n sur le corps à deux éléments et D est l'ensemble des transvections de G.
- G≃PSUn(2), groupe spécial unitaire projectif (en) de dimension n sur le corps à deux éléments et D est l'ensemble des transvections de G.
- G≃O2n(2), un groupe orthogonal de dimension 2n sur le corps à deux éléments et D est l'ensemble des transvections de G.
- G≃un sous-groupe d'indice 2 d'un groupe orthogonal de dimension n sur le corps à trois éléments, engendré par une classe de conjugaison de réflexions D.
- G≃M22, M23 ou M24 et D est définie de manière unique comme une classe d'involutions de G.
