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Arita est né dans le bourg de Mano (rattachée depuis 2004, à la ville de Sado) sur l'île de Sado au large de Niigata. Après ses études à la Faculté de droit de l'université impériale de Tōkyō où il se spécialise en droit allemand, il rejoint en 1909, le ministère des Affaires étrangères. Il fait partie de la délégation japonaise à la conférence de Paris en 1919-1920. En 1927, Arita prend la direction du bureau des affaires asiatiques du ministère des Affaires étrangères. Il assure par la suite des fonctions dans l'ambassade du Japon en Autriche (1930-1932), puis en Belgique (1933-1936) après un bref passage en tant que vice-ministre des Affaires étrangères (1932-1933).
En 1953, Arita remporte un siège à la Chambre des représentants dans l'ancien premier district de Niigata. Il tente ensuite sans succès, en 1955 puis 1959, de devenir gouverneur de Tōkyō sous étiquette progressiste.
En 1960, Yukio Mishima révèle dans son roman Utage no ato(宴のあと, Après le banquet?) la liaison qu'entretient Arita avec une hôtesse de Ginza. Ce dernier porte alors plainte contre Mishima pour violation de la vie privée. La Cour de justice de Tōkyō donne finalement raison à Arita en 1963, marquant la première fois que le droit au respect de la vie privée d'une personnalité publique est reconnu par la Justice au Japon.
Arita décède en 1965 et sa tombe se situe dans le cimetière de Tama à Fuchū, ville de l'agglomération de Tōkyō.